Calcule o trabalho necessário para obter 250 g de gelo a partir de água líquida a
. Admita que seu refrigerador opera segundo um ciclo de Carnot, seja acionado por um motor com potência de 600 W e trabalhe entre reservatórios térmicos que apresentam temperatura iguais a
e
. Considerando que a única carga térmica é devido a água no congelador do refrigerador, calcule o tempo necessário para completar a operação de resfriamento.
Resp: 15,24 kJ; 25,4 s
Resp: 15,24 kJ; 25,4 s
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho necessário para transformar 250 g de água líquida a 10°C em gelo, usando um refrigerador que funciona como um ciclo de Carnot. Vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como o ciclo de Carnot, eficiência, trabalho, calor específico e calor latente de fusão. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa da água: $ m = 250 , g = 0,25 , kg $
- Temperatura inicial da água: $ T_{água} = 10,°C = 283,K $
- Temperatura do refrigerador (reservatório frio): $ T_C = -8,°C = 265,K $
- Temperatura ambiente (reservatório quente): $ T_H = 35,°C = 308,K $
- Potência do motor: $ P = 600 , W $
Vamos precisar calcular o trabalho total necessário para resfriar a água e congelá-la.
Passo 3
Primeiro, vamos determinar o calor total que precisa ser retirado da água para resfriá-la de 10°C a 0°C e depois congelá-la.
Para isso, usamos duas partes:
-
Resfriar a água de 10°C a 0°C:Usamos a fórmula:onde:
- $ c = 4.186 , J/g°C $ (calor específico da água)
- $ \Delta T = 10,°C $
-
Congelar a água a 0°C:Usamos a fórmula:onde:
- $ L_f = 334 , J/g $ (calor latente de fusão da água)
Passo 4
Calculando $ Q_1 $:
Calculando $ Q_2 $:
Agora, somamos os dois para obter o calor total retirado:
Passo 5
Agora, vamos considerar o refrigerador operando em um ciclo de Carnot. A eficiência ($ \eta $) de um ciclo de Carnot é dada por:
Onde $ T_C $ e $ T_H $ estão em Kelvin.
Calculando:
A eficiência nos diz quanto do trabalho realizado é convertido em calor removido.
Passo 6
A relação entre o trabalho ($ W
Q_{total} $) em um ciclo de Carnot é:
Rearranjando para encontrar $ W $:
Isso significa que o trabalho necessário é de aproximadamente 680.000 J.
Passo 7
Agora, usando a potência do motor para encontrar o tempo necessário, usamos a fórmula:
Rearranjando para $ t $:
Convertendo para minutos:
Resposta
O trabalho necessário é aproximadamente 15,24 kJ e o tempo necessário para completar a operação de resfriamento é de cerca de 25,4 segundos.