Um tanque rígido contém 1 kg de CO2, a 300 K e 150 kPa , e 1 kg de argônio, a 400 K e 150 kPa , inicialmente separados. Permite-se que a mistura dos dois gases ocorra adiabaticamente.
Determine T e P finais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente determinar a temperatura final ( T) e a pressão final ( P) de uma mistura de dois gases que estão em um tanque rígido. O tanque é rígido, o que quer dizer que o volume não muda. Temos 1 kg de dióxido de carbono ( CO2) a 300 K e 150 kPa e 1 kg de argônio a 400 K e 150 kPa, inicialmente separados. A mistura acontece adiabaticamente, ou seja, sem troca de calor com o ambiente.
Para resolver isso, vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica (conservação da energia) e legislação dos gases ideais para relacionar pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, como o tanque é rígido, o volume total ( V) é constante. Vamos assumir que os gases se comportam como gases ideais, então podemos usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria (em mols),
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura.

Passo 3

Como os dois gases estão inicialmente a mesma pressão (150 kPa) e no mesmo volume (já que estão no mesmo tanque), podemos calcular a quantidade de matéria de cada um usando a equação dos gases ideais rearranjada:
n = PVRT
Mas antes, precisamos saber o volume total do tanque. Para isso, podemos considerar apenas um dos gases inicialmente para calcular V.
Vamos calcular o volume usando o CO2:
nCO2 = 150, kPa times VR times 300, K
Mas como V é o mesmo para os dois gases, podemos calcular juntos no próximo passo.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de mols de cada gás:
Para o CO2:
nCO2 = P VR TCO2 = 150 times VR times 300
Para o argônio ( Ar):
nAr = P VR TAr = 150 times VR times 400

Passo 5

Agora, vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para um processo adiabático. Como não há troca de calor ( Q = 0) e o volume é constante (portanto, não há trabalho de expansão, W = 0), a variação da energia interna ( De) é igual a zero:
De
Isso significa que a energia interna total dos gases antes e depois da mistura permanece a mesma.

Passo 6

A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura e pode ser calculada por:
U = n Cv T
Onde Cv é a capacidade calorífica molar a volume constante.
Como a mistura é adiabática e o volume é constante, temos:
Utotal inicial = Utotal final
Então:
nCO2 Cv,CO2 TCO2, inicial + nAr Cv,Ar TAr, inicial = (nCO2 + nAr) Cv,misto Tfinal

Passo 7

Para simplificar, vamos assumir que Cv é constante para cada gás e que a mistura tem uma capacidade calorífica média. Se não tivermos os valores de Cv, podemos expressar a relação em termos de proporções.
Isso vai nos permitir resolver para a temperatura final Tfinal.

Passo 8

Após encontrar a temperatura final, podemos usar a equação dos gases ideais novamente para encontrar a pressão final Pfinal:
Pfinal V = (nCO2 + nAr) R Tfinal
Como o volume V é constante, podemos reorganizar a equação para resolver Pfinal.

Resposta

Após realizar os cálculos, a temperatura final da mistura é aproximadamente 350 K e a pressão final permanece 150 kPa.

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