Um refrigerador deve retirar 500 kJ de certo alimento. Admita que o refrigerador opere segundo um ciclo de Carnot entre
e que o compressor tenha um consumo de 500 W . Caso não haja nenhuma outra carga de resfriamento, quanto tempo demora para se obter o resfriamento completo do alimento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um refrigerador que precisa tirar 500 kJ de calor de um alimento. Ele opera num ciclo de Carnot entre -10°C e 45°C, e o compressor consome 500 W. A gente precisa descobrir quanto tempo vai levar para esfriar completamente o alimento. Vamos usar conceitos de termodinâmica, como eficiência de Carnot e a relação entre energia, potência e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin. A fórmula é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o Coeficiente de Desempenho (COP) do ciclo de Carnot, que nos diz a eficiência do refrigerador. A fórmula do COP para um ciclo de Carnot é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Sabendo o COP, podemos relacionar a potência consumida pelo compressor com a quantidade de calor tirada. A relação é:
Onde:
-
é a potência (500 W) -
é a energia que queremos retirar (500 kJ = 500.000 J) -
é o tempo em segundos
Rearranjando para resolver o tempo:
Resposta
O tempo necessário para obter o resfriamento completo do alimento é de aproximadamente 209 segundos.