Um refrigerador deve retirar 500 kJ de certo alimento. Admita que o refrigerador opere segundo um ciclo de Carnot entre -10^circ Ce 45^circ C e que o compressor tenha um consumo de 500 W . Caso não haja nenhuma outra carga de resfriamento, quanto tempo demora para se obter o resfriamento completo do alimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um refrigerador que precisa tirar 500 kJ de calor de um alimento. Ele opera num ciclo de Carnot entre -10°C e 45°C, e o compressor consome 500 W. A gente precisa descobrir quanto tempo vai levar para esfriar completamente o alimento. Vamos usar conceitos de termodinâmica, como eficiência de Carnot e a relação entre energia, potência e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
Tfrio = -10 + 273,15 = 263,15, K
Tquente = 45 + 273,15 = 318,15, K

Passo 3

Agora, vamos calcular o Coeficiente de Desempenho (COP) do ciclo de Carnot, que nos diz a eficiência do refrigerador. A fórmula do COP para um ciclo de Carnot é:
COP = TfrioTquente - Tfrio
Substituindo os valores:
COP = 263,15318,15 - 263,15 = 263,1555 approx 4,785

Passo 4

Sabendo o COP, podemos relacionar a potência consumida pelo compressor com a quantidade de calor tirada. A relação é:
P = QCOP times t
Onde:
  • t = QP times COP = 500.000500 times 4,785 approx 500.0002.392,5 approx 209,2, segundos é a potência (500 W)
  • é a energia que queremos retirar (500 kJ = 500.000 J)
  • é o tempo em segundos
Rearranjando para resolver o tempo:

Resposta

O tempo necessário para obter o resfriamento completo do alimento é de aproximadamente 209 segundos.

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