Uma bomba de calor é utilizada para aquecer uma casa no inverno e resfriá-la no verão. Durante o inverno, o ar exterior serve como uma fonte de calor a uma baixa temperatura; durante o verão, ele funciona como um sumidouro de calor a uma alta temperatura. A taxa de transferência de calor através das paredes e do teto da casa é de
para cada
de diferença de temperatura entre o interior e o exterior da casa, no verão e no inverno. O motor da bomba de calor tem potência de 1,5 kW . Determine a temperatura exterior mínima para a qual o interior da casa pode ser mantido a
durante o inverno, e a temperatura exterior máxima para a qual a casa pode ser mantida a
durante o verão.
Passo 1
Então, a gente tem uma bomba de calor que serve para aquecer a casa no inverno e resfriar no verão. O problema nos dá a taxa de transferência de calor pelas paredes e teto da casa, que depende da diferença de temperatura entre o interior e o exterior. Além disso, sabemos a potência do motor da bomba de calor. A gente precisa descobrir qual é a temperatura mínima do lado de fora no inverno para manter a casa aquecida a
e a temperatura máxima do lado de fora no verão para manter a casa resfriada a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de transferência de calor. A taxa é dada por
para cada
de diferença de temperatura. Isso significa que a quantidade de calor que entra ou sai da casa depende de quão quente ou fria está do lado de fora comparado ao interior.
Passo 3
A potência do motor da bomba de calor é de 1,5 kW, que é igual a 1500 W. Esse motor vai trabalhar para compensar a perda ou ganho de calor devido à diferença de temperatura. No inverno, a bomba precisa fornecer calor para manter a casa aquecida, e no verão, ela precisa remover o calor para resfriar a casa.
Passo 4
Vamos calcular a diferença de temperatura que a bomba de calor pode compensar. A taxa de transferência de calor (
) é igual a
vezes a diferença de temperatura (
). Assim:
Sabendo que a potência disponível é de 1500 W, podemos igualar:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar isso para o inverno e o verão.
- Inverno: Queremos manter o interior a
. A diferença máxima que a bomba pode compensar é . Então, a temperatura mínima externa é:
- Verão: Queremos manter o interior a
. A temperatura máxima externa é:
Resposta
A temperatura exterior mínima no inverno é de
e a temperatura exterior máxima no verão é de
.