Uma bomba de calor é utilizada para aquecer uma casa no inverno e resfriá-la no verão. Durante o inverno, o ar exterior serve como uma fonte de calor a uma baixa temperatura; durante o verão, ele funciona como um sumidouro de calor a uma alta temperatura. A taxa de transferência de calor através das paredes e do teto da casa é de 0,75 kJ s^-1 para cada ^circ C de diferença de temperatura entre o interior e o exterior da casa, no verão e no inverno. O motor da bomba de calor tem potência de 1,5 kW . Determine a temperatura exterior mínima para a qual o interior da casa pode ser mantido a 20^circ C durante o inverno, e a temperatura exterior máxima para a qual a casa pode ser mantida a 25^circ C durante o verão.

Passo 1

Então, a gente tem uma bomba de calor que serve para aquecer a casa no inverno e resfriar no verão. O problema nos dá a taxa de transferência de calor pelas paredes e teto da casa, que depende da diferença de temperatura entre o interior e o exterior. Além disso, sabemos a potência do motor da bomba de calor. A gente precisa descobrir qual é a temperatura mínima do lado de fora no inverno para manter a casa aquecida a e a temperatura máxima do lado de fora no verão para manter a casa resfriada a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa de transferência de calor. A taxa é dada por para cada de diferença de temperatura. Isso significa que a quantidade de calor que entra ou sai da casa depende de quão quente ou fria está do lado de fora comparado ao interior.

Passo 3

A potência do motor da bomba de calor é de 1,5 kW, que é igual a 1500 W. Esse motor vai trabalhar para compensar a perda ou ganho de calor devido à diferença de temperatura. No inverno, a bomba precisa fornecer calor para manter a casa aquecida, e no verão, ela precisa remover o calor para resfriar a casa.

Passo 4

Vamos calcular a diferença de temperatura que a bomba de calor pode compensar. A taxa de transferência de calor ( dotQ = 0,75 times De) é igual a 1500 = 750 times De vezes a diferença de temperatura ( De). Assim:
Sabendo que a potência disponível é de 1500 W, podemos igualar:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos aplicar isso para o inverno e o verão.
  • Inverno: Queremos manter o interior a 20^circ C - 2^circ C = 18^circ C . A diferença máxima que a bomba pode compensar é 25^circ C + 2^circ C = 27^circ C . Então, a temperatura mínima externa é:
  • Verão: Queremos manter o interior a . A temperatura máxima externa é:

Resposta

A temperatura exterior mínima no inverno é de e a temperatura exterior máxima no verão é de .

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