Uma bomba de vácuo é usada para fazer vácuo num banho de hélio líquido. O fluxo de entrada na bomba é de 80 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}. A pressão na admissão da bomba é 0,1 torr e a temperatura é -23^{\circ} \mathrm{C}. Qual a massa de hélio que entra na bomba por minuto?

Passo 1

O que o problema pede: determinar a massa de hélio que entra na bomba por minuto.
Informações dadas pelo enunciado:
  • Fluxo volumétrico na admissão: \dot V = 80\\ \mathrm{m^{3}/min}.
  • Pressão na admissão: P = 0,1\\ \mathrm{torr}.
  • Temperatura na admissão: T = -23^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 2

Converter as unidades para o sistema SI (unidades compatíveis com a lei dos gases ideais).
Temperatura:
T = -23^{\circ}\mathrm{C} = -23 + 273,15 = 250,15\\ \mathrm{K}.
Pressão: usar a conversão 1\\ \mathrm{torr} = 133,322\\ \mathrm{Pa} (porque 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{torr}=101325\\ \mathrm{Pa}).
P = 0,1\\ \mathrm{torr} = 0,1 \times 133,322\\ \mathrm{Pa} = 13,3322\\ \mathrm{Pa}.
O fluxo volumétrico já está em \mathrm{m^{3}/min}, que é compatível com \mathrm{Pa} e R em SI.

Passo 3

Escolher o método: usar a lei dos gases ideais para transformar fluxo volumétrico em fluxo molar e, em seguida, obter fluxo de massa.
Lei dos gases ideais (explicando cada símbolo):
P V = n R T,
onde
  • P é a pressão em \mathrm{Pa},
  • V é o volume em \mathrm{m^{3}},
  • n é a quantidade de substância em \mathrm{mol},
  • R é a constante universal dos gases, R = 8,314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},
  • T é a temperatura em \mathrm{K}.
Para um fluxo volumétrico \dot V (volume por minuto) obtemos o fluxo molar \dot n (mol por minuto) por
\dot n = \frac{P\,\dot V}{R\,T}.
Depois o fluxo de massa \dot m é
\dot m = \dot n \, M,
onde M é a massa molar do hélio. Para o hélio, M = 4,002602\\ \mathrm{g/mol} = 0,004002602\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 4

Calcular o fluxo molar \dot n.
Primeiro calcular P\,\dot V:
P\,\dot V = 13,3322\\ \mathrm{Pa}\times 80\\ \mathrm{m^{3}/min} = 1\,066,576\\ \mathrm{J/min}.
Calcular R\,T:
R\,T = 8,314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} \times 250,15\\ \mathrm{K} = 2\,079,8628\\ \mathrm{J/mol}.
Agora o fluxo molar:
\dot n = \frac{1\,066,576}{2\,079,8628} = 0,51314\\ \mathrm{mol/min}.
(Interpretação curta: isso significa que, nas condições dadas de baixa pressão e temperatura indicada, o volume de 80 m^3 contém cerca de 0,513 mol de hélio a cada minuto.)

Passo 5

Calcular o fluxo de massa \dot m.
Usando M = 0,004002602\\ \mathrm{kg/mol}:
\dot m = \dot n \, M = 0,51314\\ \mathrm{mol/min} \times 0,004002602\\ \mathrm{kg/mol} = 0,0020539\\ \mathrm{kg/min}.
Converter para gramas por minuto (mais intuitivo):
0,0020539\\ \mathrm{kg/min} = 2,0539\\ \mathrm{g/min}.

Passo 6

Resumo prático (como lembrar para a prova): transformar pressão e temperatura para SI, usar \dot n = P\dot V/(R T) e depois \dot m=\dot n M. Faça as conversões com cuidado (torr → Pa, ºC → K) e use R em \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Resposta

0,0020539\\ \mathrm{kg/min} \approx 2,0539\\ \mathrm{g/min}

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