Um botijão de oxigênio de 20 L contém n mols do gás a uma pressão de 10 atm e temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}. Utilizou-se parte do gás, o que a pressão cair para 6 atm (à mesma temperatura). Quantos gramas do gás foram utilizados? Dado: R = 0,082 atm.l/mol.K.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Volume do botijão: V=20\\ \text{L}.
  • Pressão inicial: P_i=10\\ \text{atm}.
  • Pressão final: P_f=6\\ \text{atm}.
  • Temperatura constante: T=27^\circ\mathrm{C}.
  • Constante dos gases: R=0,082\\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.
  • O gás é oxigênio (isto é, molécula \mathrm{O}_2).
Pergunta: Quantos gramas do gás foram utilizados quando a pressão caiu de 10\\ \text{atm} para 6\\ \text{atm} à mesma temperatura?

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado devagarinho):
Usaremos a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume, número de mols e temperatura por
PV=nRT.
Aqui:
  • P é a pressão (em atm),
  • V é o volume (em L),
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante universal dos gases no sistema escolhido \left(0,082\\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\right),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (K).
Essa fórmula permite calcular n isolando-a:
n=\frac{PV}{RT}.
Vou aplicar isso para o estado inicial e para o estado final; a diferença entre os dois n será a quantidade de mols usada.

Passo 3

Primeiro converter a temperatura para kelvin, porque a lei dos gases pede T em K:
T = 27^\circ\mathrm{C} = 27 + 273 = 300\\ \text{K}.

Passo 4

Calcular o número de mols inicial n_i usando P_i, V, R e T:
n_i=\frac{P_i V}{R T}=\frac{10\cdot 20}{0,082\cdot 300}.
Fazendo as contas passo a passo:
\text{numerador}=10\cdot 20=200, \qquad \text{denominador}=0,082\cdot 300=24,6.
Portanto
n_i=\frac{200}{24,6}\approx 8,130081\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular o número de mols final n_f usando P_f, V, R e T:
n_f=\frac{P_f V}{R T}=\frac{6\cdot 20}{0,082\cdot 300}.
Novamente:
\text{numerador}=6\cdot 20=120, \qquad \text{denominador}=24,6.
Logo
n_f=\frac{120}{24,6}\approx 4,878049\\ \text{mol}.

Passo 6

Mols de gás utilizados é a diferença entre inicial e final:
\Delta n = n_i - n_f \approx 8,130081 - 4,878049 = 3,252032\\ \text{mol}.

Passo 7

Converter mols usados em massa: como o gás é \mathrm{O}_2, a massa molar é M(\mathrm{O}_2)=2\times 16{,}0=32{,}0\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
A massa usada é
m=\Delta n\cdot M(\mathrm{O}_2)=3,252032\cdot 32{,}0.
Calculando:
m\approx 104,06499\\ \text{g}.

Passo 8

Arredondamento e interpretação final: com três algarismos significativos, a massa usada é aproximadamente 104{,}1\\ \text{g}. Força aí — pouco mais de 0,1\\ \text{kg} de oxigênio saiu do botijão.

Resposta

104{,}1\\ \text{g}

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