“A relação de pressão no compressor de um ciclo Brayton, no qual ar é inserido a
e 1 bar, é 10. A temperatura na entrada da turbina é
e o ar apresenta uma vazão de 5
. Determine a potência líquida produzida em kW e eficiência térmica do ciclo.”
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- razão de pressão no compressor:
. - ar entra no compressor a
e . - temperatura na entrada da turbina:
. - vazão volumétrica do ar na entrada:
.
- razão de pressão no compressor:
-
O enunciado pede:
- determinar a potência líquida produzida (em kW);
- determinar a eficiência térmica do ciclo (adimensional ou em %).
Passo 2
Assumirei o ciclo Brayton ideal com compressor e turbina isentrópicos e ar tratado como gás perfeito com calores específicos constantes (assunções padrão para exercícios desse tipo). Valores tomados (valores usuais a temperatura ambiente):
- razão de calor específico:
. - calor específico a pressão constante:
. - constante do gás para o ar:
.
Obs.:
está em
porque cálculos de energia serão em kJ (1 kJ/s = 1 kW). Para densidade uso
em
e pressão em Pa.
Passo 3
Converto temperaturas e pressão para unidades absolutas e SI:
- temperatura ambiente (entrada compressor):
- temperatura entrada turbina:
- pressão de entrada:
Passo 4
Calcular a massa mássica que entra por segundo a partir da vazão volumétrica usando a equação do gás perfeito:
Substituindo:
Faço a conta:
Portanto a vazão mássica é
Passo 5
Determinar temperaturas após compressão isentrópica (
) e após expansão isentrópica na turbina (
). A relação isentrópica para um gás perfeito é
No ciclo simples de Brayton
e
, logo para a expansão
Defino o expoente
Calculo
:
Agora:
Passo 6
Calcular os trabalhos específicos (por kg) do compressor e da turbina usando
.
-
trabalho do compressor (entrada para saída do compressor):Substituindo:
-
trabalho da turbina:Substituindo:
-
trabalho líquido específico:
Passo 7
Calcular potência líquida total (kW) a partir da vazão mássica:
Substituindo:
Arredondando para 3 algarismos significativos:
.
Passo 8
Calcular a eficiência térmica do ciclo. O calor fornecido por unidade de massa (entrada de calor no combustor) é
Substituindo:
A eficiência térmica é
Arredondando:
.