O n-butano a 109,43^circ C é comprimido isotermicamente de 7,5 atm a 15 atm . Calcule a variação da energia interna e o trabalho (J/gmol) desse processo usando a Equação de Estado de Van der Waals. Observação: 1 atm cm^3=2,42 cdot 10^-2 cal e 1 cal=4,18 J. Dados:
P=R TV-b-aV^2
a=2764 (R Tc)^2Pc
b=18 R TcPc

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é entender um processo isotérmico (temperatura constante) de compressão de n-butano usando a equação de Van der Waals. A gente precisa:
  • Resumir o enunciado: comprimir o gás de 7,5 atm para 15 atm a 109,43 °C (382,58 K).
  • Calcular a variação da energia interna ΔU e o trabalho W (por mol).
  • Matéria: Termodinâmica de gases reais (Van der Waals).
  • Vamos usar:
    1. Fórmulas para constantes e a partir de .
    2. Equação de estado para achar os volumes iniciais e finais.
    3. Fórmulas gerais de ΔU e para Van der Waals.

Passo 2

Calcular Tc=425,2 K, Pc=37,96 atm, R=0,08206 L atmmol K e a=2764,(R,Tc)^2Pc, b=18,R,TcPc para n-butano.
Dados típicos de n-butano:
Fórmulas:
  1. Calcule .

Passo 3

Achar P=R,TV-b-aV^2, (a 7,5 atm) e (a 15 atm) da equação
com .
  1. Estimativa inicial pelo gás ideal:
  2. Refinações sucessivas (método iterativo) até convergir:
    • Para :
    • Para :

Passo 4

Calcular a variação de energia interna ΔU.
Teoria: para Van der Waals vale
l(partial Upartial Vr)T = Tl(partial Ppartial Tr)V - P = aV^2,
então
De
Substituindo:
De
Converter L atm em J:
1 L,atm=1000 cm^3,atm Rightarrow 1000cdot2,42cdot10^-2 rm cal=24,2 rm cal Rightarrow 1 rm cal=4,18 rm J
Logo
De

Passo 5

Calcular o trabalho W =R,TlnV2-bV1-b +;al(tfrac1V2-tfrac1V1r) . Para Van der Waals:
V1-b=3,85-0,115=3,735, V2-b=1,72-0,115=1,605,
Substituindo:
R,Tln1,6053,735 =31,4ln(0,43)approx31,4cdot(-0,84) approx -26,4 L,atm,
al(tfrac1V2-tfrac1V1r) =13,52cdot0,320approx4,33 L,atm,
Wapprox -26,4+4,33=-22,1 L,atm
Wapprox -22,1cdot24,2 rm cal approx -535 rm cal approx -535cdot4,18 rm J approx -2,24times10^3 rm J/mol
Em J:

Resposta

ΔU≈–438 J/mol
W≈–2 240 J/mol

Exercícios relacionados