Nitrogênio e metano são os principais constituintes do gás natural liquefeito, um dos combustíveis de maior utilização à escala mundial. A 110 K e 5 MPa , os volumes molares de misturas líquidas de e (2) são dados pela equação:
Calcule o volume molar parcial do metano numa mistura de composição x1=0,95, nas condições de P e T.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que o volume molar da mistura líquida de N₂ (com fração molar V(x1,x2)=42,8,x1+37,75,x2 ;-; x1x2l(2,612+2,605,x1r) ) e CH₄ () a 110 K e 5 MPa é dado por
A gente precisa achar o volume molar parcial do metano (componente 2) quando (então ).
Conteúdo: propriedades coligativas (volume molar parcial) e cálculo de derivada. Vamos usar a definição de volume molar parcial e derivar a função de .
Passo 2
O volume molar parcial de um componente bar V2 ;=; V ;-; x1;dVdx1,, numa mistura binária pode ser escrito, de forma prática, como
porque e derivando . Aqui é o volume molar total da mistura e é a derivada dessa função em relação a .
Passo 3
Primeiro a gente expressa V(x1)=42,8,x1+37,75,(1-x1);-;x1(1-x1)l(2,612+2,605,x1r) só em função de V(x1)=2,438,x1 +0,007,x1^2 +2,605,x1^3 +37,75, , usando :
Desenvolvendo:
Termo linear:
Para , a gente expande e junta tudo. No fim obtém
Passo 4
Agora derivamos em relação a dVdx1 =2,438 +2cdot0,007,x1 +3cdot2,605,x1^2 =2,438 +0,014,x1 +7,815,x1^2 :
Também precisamos do V(0,95,0,05) =42,8cdot0,95 +37,75cdot0,05 -0,95cdot0,05l(2,612+2,605cdot0,95r) approx42,3059;cm^3!/mol naquele ponto. Volta na fórmula original (mais fácil diretamente):
Passo 6
Por fim, o volume molar parcial do metano é
bar V2 =V - x1,dVdx1 =42,3059 - 0,95;times9,5043 approx33,28;cm^3!/mol
Resposta
O volume molar parcial do metano na mistura ( boxedbar V2 approx33,3;cm^3!/mol ) é aproximadamente