(CESGRANRIO - ENGENHEIRO DE PROCESSAMENTO - PETROBRÁS - 2011). A entalpia específica h(p, T) e a energia livre de Gibbs específica g definida por: g=h-T s são funções de estado e, portanto, as suas expressões na forma diferencial, d h e d g, respectivamente, são diferenciais exatas. A partir da definição de entalpia e da forma diferencial da equação de conservação de energia para um sistema fechado, contendo um fluido compressível, obtém-se a expressão: d h=T d s+v d p. Usando uma das relações de Maxwell, a variação da entalpia com relação à pressão, mantendo-se a temperatura constante, (partial h / partial p)T é determinada pela expressão:
a) v-T(partial vpartial p)T
b) v-T(partial vpartial T)p
c) v-T(partial Tpartial p)v
d) v-p(partial Tpartial p)v
e) v-p(partial vpartial T)p

Passo 1

Beleza, bora recapitular o que o enunciado tá pedindo. Temos a entalpia específica dh = T,ds + v,dp de um fluido e sabemos que ela é função de estado. A partir da termodinâmica, chega-se à diferencial exata
O objetivo é achar a derivada parcial , ou seja, como varia com pressão mantendo a temperatura constante.
Matéria envolvida: termodinâmica de fluidos, diferenciais exatas e relações de Maxwell. Vamos precisar:
  • Usar a diferencial de .
  • Entender o que é derivada parcial a constante.
  • Aplicar uma relação de Maxwell pra trocar por algo em função de .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a diferencial de dh = T,ds + v,dp :
l(partial hpartial pr)T = T,l(partial spartial pr)T ;+; v
Se quisermos saber como muda quando só varia e fica preso (ou seja, derivada a constante), a gente faz
Então falta achar .

Passo 3

É aí que entra uma relação de Maxwell. A gente parte da energia livre de Gibbs específica dg = -s,dT + v,dp , cuja diferencial é
l(partial spartial pr)T = -,l(partial vpartial Tr)p
Como é exata, dos nomes dos termos dá pra tirar
Isso é uma das clássicas “trocas” de variáveis que Maxwell oferece.

Passo 4

Agora substituímos essa expressão na que tínhamos para l(partial hpartial pr)T = Tl[,-,l(partial vpartial Tr)pr] + v = v ;-; T,l(partial vpartial Tr)p :
Isso coincide direitinho com a opção b).

Resposta

boxedv ;-; T,l(partial v/partial Tr)p
Opção b).

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