Para cada item: calcule
e
(pratos teóricos, refluxo total). Apresente resultados com 3-4 casas decimais.
.
Passo 1
O que o exercício pede (clarinho):
- Para cada item (aqui há só um conjunto de dados) calcular:
-
em (vazão do destilado); -
em (vazão do fundo); -
(número mínimo de pratos teóricos no refluxo total).
Dados fornecidos (vou listar exatamente os números que o enunciado deu):
-
-
(vazão de alimentação); -
(fração molar do componente mais volátil na alimentação); -
(fração molar do componente mais volátil no destilado); -
(fração molar do componente mais volátil no fundo); -
(volatilidade relativa média).
Nada mais será assumido além disso.
Passo 2
Balanços básicos — fórmulas e ideia passo a passo (sem pular etapas).
- Equilíbrio de matéria total (continuidade):
Aqui cada termo é a vazão total em
.
- Balanço do componente mais volátil (componente leve):
Explicação: o fluxo total do componente leve que entra (
) sai como parte do destilado (
) mais a parte que fica nos fundos (
).
Agora vamos usar essas duas equações para obter expressão direta para .
Agora vamos usar essas duas equações para obter expressão direta para
Passo 3
Isolando
algebricamente (mostrar como faria na prova).
A partir de temos
. Substituindo na equação do componente leve:
A partir de
Desenvolvendo:
Agrupando termos em
:
Logo a fórmula prática útil (que sempre vale para separação binária):
Comentário didático: essa fórmula é ótima para usar direto na prova — obtém
sem resolver um sistema, basta lembrar de subtrair a fração do fundo e dividir pela diferença entre destilado e fundo.
Passo 4
Cálculo numérico de
e
(contas passo a passo, sem calculadora complicada).
Substituindo os números na fórmula:
Substituindo os números na fórmula:
- Primeiro o numerador:
- Denominador:
- Portanto
Fazendo a divisão:
Arredondando a 4 casas decimais:
.
Agora o fundo:
Agora o fundo:
arredondando a 4 casas:
.
Passo 5
Cálculo de
(pratos teóricos, refluxo total) — teoria e fórmula.
Explicação didática curta: no refluxo total, não há produto saindo do topo, então a separação máxima por prato é governada pela volatilidade relativa média . A equação de Fenske dá o número mínimo de pratos teóricos necessários para alcançar a razão de composições desejada no destilado e no fundo. A forma prática é
Explicação didática curta: no refluxo total, não há produto saindo do topo, então a separação máxima por prato é governada pela volatilidade relativa média
Aqui:
-
é a razão molar componente leve/componente pesado no destilado; -
é a mesma razão nos fundos; -
é logaritmo natural; -
é a volatilidade relativa média (adimensional).
Passo 6
Aplicando a fórmula de Fenske passo a passo (números).
- Calcular as razões:
- A razão dessas razões:
(uma verificação alternativa:
porque
; é o mesmo resultado.)
- Logaritmos:
- Finalmente:
Significado prático: esse valor é o número mínimo teórico de pratos em refluxo total; na prática, como pratos são inteiros, precisaria arredondar para cima se for dimensionar uma coluna (isto é, pelo menos 10 pratos teóricos).