Para cada item: calcule D(\mathbf{k m o l} / \mathbf{h}), B(\mathbf{k m o l} / \mathbf{h}) e N_{\text {min }} (pratos teóricos, refluxo total). Apresente resultados com 3-4 casas decimais.
F=100 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, z_{F}=0,30, x_{D}=0,95, x_{B}= 0,01, \alpha_{a v g}=2,2.

Passo 1

O que o exercício pede (clarinho):
  • Para cada item (aqui há só um conjunto de dados) calcular:
    • D em \mathrm{kmol/h} (vazão do destilado);
    • B em \mathrm{kmol/h} (vazão do fundo);
    • N_{\min} (número mínimo de pratos teóricos no refluxo total).
      Dados fornecidos (vou listar exatamente os números que o enunciado deu):
  • F=100\\ \mathrm{kmol/h} (vazão de alimentação);
  • z_F=0{,}30 (fração molar do componente mais volátil na alimentação);
  • x_D=0{,}95 (fração molar do componente mais volátil no destilado);
  • x_B=0{,}01 (fração molar do componente mais volátil no fundo);
  • \alpha_{\text{avg}}=2{,}2 (volatilidade relativa média).
    Nada mais será assumido além disso.

Passo 2

Balanços básicos — fórmulas e ideia passo a passo (sem pular etapas).
  • Equilíbrio de matéria total (continuidade):
F = D + B.
Aqui cada termo é a vazão total em \mathrm{kmol/h}.
  • Balanço do componente mais volátil (componente leve):
F z_F = D x_D + B x_B.
Explicação: o fluxo total do componente leve que entra ( F z_F) sai como parte do destilado ( D x_D) mais a parte que fica nos fundos ( B x_B).
Agora vamos usar essas duas equações para obter expressão direta para D.

Passo 3

Isolando D algebricamente (mostrar como faria na prova).
A partir de F = D + B temos B = F - D. Substituindo na equação do componente leve:
F z_F = D x_D + (F - D) x_B.
Desenvolvendo:
F z_F = D x_D + F x_B - D x_B.
Agrupando termos em D:
F z_F - F x_B = D(x_D - x_B).
Logo a fórmula prática útil (que sempre vale para separação binária):
D = \frac{F\,(z_F - x_B)}{x_D - x_B}.
Comentário didático: essa fórmula é ótima para usar direto na prova — obtém D sem resolver um sistema, basta lembrar de subtrair a fração do fundo e dividir pela diferença entre destilado e fundo.

Passo 4

Cálculo numérico de D e B (contas passo a passo, sem calculadora complicada).
Substituindo os números na fórmula:
  • Primeiro o numerador:
F\,(z_F - x_B)=100\cdot(0{,}30-0{,}01)=100\cdot0{,}29=29.
  • Denominador:
x_D - x_B = 0{,}95-0{,}01 = 0{,}94.
  • Portanto
D = \frac{29}{0{,}94}.
Fazendo a divisão:
D \approx 30{,}85106383\\ \mathrm{kmol/h}.
Arredondando a 4 casas decimais: D = 30{,}8511\\ \mathrm{kmol/h}.
Agora o fundo:
B = F - D = 100 - 30{,}85106383 \approx 69{,}14893617\\ \mathrm{kmol/h},
arredondando a 4 casas: B = 69{,}1489\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 5

Cálculo de N_{\min} (pratos teóricos, refluxo total) — teoria e fórmula.
Explicação didática curta: no refluxo total, não há produto saindo do topo, então a separação máxima por prato é governada pela volatilidade relativa média \alpha_{\text{avg}}. A equação de Fenske dá o número mínimo de pratos teóricos necessários para alcançar a razão de composições desejada no destilado e no fundo. A forma prática é
N_{\min}=\frac{\ln\!\left(\dfrac{x_D/(1-x_D)}{x_B/(1-x_B)}\right)}{\ln(\alpha_{\text{avg}})}.
Aqui:
  • x_D/(1-x_D) é a razão molar componente leve/componente pesado no destilado;
  • x_B/(1-x_B) é a mesma razão nos fundos;
  • \ln é logaritmo natural;
  • \alpha_{\text{avg}} é a volatilidade relativa média (adimensional).

Passo 6

Aplicando a fórmula de Fenske passo a passo (números).
  • Calcular as razões:
\frac{x_D}{1-x_D}=\frac{0{,}95}{0{,}05}=19.
\frac{x_B}{1-x_B}=\frac{0{,}01}{0{,}99}\approx0{,}01010101.
  • A razão dessas razões:
\frac{x_D/(1-x_D)}{x_B/(1-x_B)}=\frac{19}{0{,}01010101}=1881.
(uma verificação alternativa: 19\times99=1881 porque (1-x_B)/x_B=99; é o mesmo resultado.)
  • Logaritmos:
\ln(1881)\approx7{,}5390\quad\text{e}\quad \ln(\alpha_{\text{avg}})=\ln(2{,}2)\approx0{,}788457.
  • Finalmente:
N_{\min}=\frac{7{,}5390}{0{,}788457}\approx9{,}5618.
Significado prático: esse valor é o número mínimo teórico de pratos em refluxo total; na prática, como pratos são inteiros, precisaria arredondar para cima se for dimensionar uma coluna (isto é, pelo menos 10 pratos teóricos).

Resposta

D=30{,}8511\\ \mathrm{kmol/h}
B=69{,}1489\\ \mathrm{kmol/h}
N_{\min}=9{,}5618

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