Para cada item: calcule D(\mathbf{k m o l} / \mathbf{h}), B(\mathbf{k m o l} / \mathbf{h}) e N_{\text {min }} (pratos teóricos, refluxo total). Apresente resultados com 3-4 casas decimais.
F=80 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, z_{F}=0,10, x_{D}=0,80, x_{B}=0,02, \alpha_{\text {avg }}= 2,0 .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder:
Dados fornecidos:
  • F=80\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h} (vazão de alimentação).
  • z_F=0,10 (fração molar do componente mais volátil na alimentação).
  • x_D=0,80 (fração molar do componente mais volátil na corrente de destilado).
  • x_B=0,02 (fração molar do componente mais volátil na corrente de fundo).
  • \alpha_{\text{avg}}=2,0 (volatilidade relativa média, assumida constante).
O que o enunciado pede para cada item:
  • Calcular D em \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
  • Calcular B em \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
  • Calcular N_{\min} (número mínimo de pratos teóricos em refluxo total).
Pronto — agora vamos resolver passo a passo.

Passo 2

Equações de balanço que usamos (essas são as ferramentas básicas aqui):
  1. Balanço de massa global:
F = D + B.
  1. Balanço de componente (componente mais volátil):
F z_F = D x_D + B x_B.
Explicando: a primeira diz que toda alimentação vira destilado mais fundo; a segunda conserva moles do componente mais volátil entre correntes.
Substituindo B = F - D (da equação 1) na equação de componente obtemos uma equação em D apenas:
F z_F = D x_D + (F - D) x_B.

Passo 3

Agora aplicamos os números dados e resolvemos para D. Colocando os valores:
80\cdot 0,10 = D\cdot 0,80 + (80 - D)\cdot 0,02.
Calculo do lado esquerdo:
80\cdot 0,10 = 8.
Desenvolvendo o lado direito:
8 = 0,80D + 0,02\cdot 80 - 0,02D = 0,80D + 1,6 - 0,02D = 0,78D + 1,6.
Isolando D:
8 - 1,6 = 0,78D \quad\Rightarrow\quad 6,4 = 0,78D.
Logo
D = \frac{6,4}{0,78}.
Podemos simplificar em fração exata para clareza:
6,4 = \frac{32}{5},\qquad 0,78=\frac{39}{50}\quad\Rightarrow\quad D=\frac{32/5}{39/50}=\frac{320}{39}.

Passo 4

Calcula-se numericamente D e B:
D=\frac{320}{39}\approx 8,205128205\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Usando B=F-D:
B=80 - \frac{320}{39}=\frac{2800}{39}\approx 71,794871795\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Observação prática: faz sentido físico — a alimentação é pobre no composto volátil ( z_F=0,10), por isso o destilado D é bem menor que B.

Passo 5

Agora calculamos N_{\min} sob refluxo total usando a equação de Fenske (válida para mistura binária ideal com \alpha constante):
N_{\min}=\frac{\ln\!\left(\dfrac{x_D/(1-x_D)}{x_B/(1-x_B)}\right)}{\ln \alpha_{\text{avg}}}.
Explicando a fórmula: \dfrac{x}{1-x} é a razão molares (y/x análoga) que transforma frações em odds; a razão dessas odds entre destilado e fundo mede o quanto a separação deve amplificar; dividir pelo logaritmo de \alpha dá o número mínimo de estágios teóricos necessários quando o refluxo é infinito (ou seja, refluxo total).

Passo 6

Aplicando os números:
Calcule primeiro as odds:
\frac{x_D}{1-x_D}=\frac{0,80}{0,20}=4, \qquad \frac{x_B}{1-x_B}=\frac{0,02}{0,98}=\frac{1}{49}\approx 0,020408163.
A razão dessas duas quantidades é
\frac{4}{1/49}=4\cdot 49 = 196.
Portanto
N_{\min}=\frac{\ln(196)}{\ln(2,0)}.
Observação: 196=14^2, então \ln(196)=2\ln(14). Numericamente:
\ln(196)\approx 5,278114,\qquad \ln(2,0)\approx 0,693147,
logo
N_{\min}\approx \frac{5,278114}{0,693147}\approx 7,614709844.

Passo 7

Arredondamentos finais (pediu 3–4 casas decimais). Vou usar 4 casas decimais para maior precisão prática em prova/relatórios. Valores finais prontos para conferir na hora:
  • D em \mathrm{kmol}/\mathrm{h}: resultado calculado \approx 8,2051.
  • B em \mathrm{kmol}/\mathrm{h}: resultado calculado \approx 71,7949.
  • N_{\min} (pratos teóricos, refluxo total): resultado calculado \approx 7,6147.

Resposta

D=8,2051\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}
B=71,7949\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}
N_{\min}=7,6147

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