Para cada item: calcule
e
(pratos teóricos, refluxo total). Apresente resultados com 3-4 casas decimais.
.
Passo 1
O que o problema pede (para cada item): calcular
-
em (vazão do destilado); -
em (vazão da vazão de fundo); -
(número mínimo de pratos teóricos em refluxo total).
Informações fornecidas:
- Vazão de alimentação:
. - Fração molar do componente mais volátil na alimentação:
. - Composição do destilado (parte superior):
. - Composição do fundo (parte inferior):
. - Volatilidade relativa média:
.
Observação: o balanço de matéria total e o balanço do componente mais volátil serão usados para achar
e
. Para
(refluxo total) usaremos a equação de Fenske.
Passo 2
Balanços de matéria — equações fundamentais que vamos usar:
- Balanço total:
- Balanço do componente mais volátil (com frações molares):
Aqui:
-
é a vazão de alimentação ( ). -
é a fração molar do componente mais volátil na alimentação. -
é a vazão do destilado. -
é a fração molar do mais volátil no destilado. -
é a vazão de fundo. -
é a fração molar do mais volátil no fundo.
Do balanço total isolamos
:
Substituímos em o balanço do componente para obter uma equação só em
.
Passo 3
Resolvendo para
:
Balanço do componente:
Substituindo
:
Agrupando termos em
:
Logo:
Agora substitui os números (tudo em
e frações molares):
Calcule passo a passo:
Portanto
E
pelo balanço total:
(Arredondei mantendo 4 casas decimais conforme pedido.)
Passo 4
Cálculo de
(pratos teóricos em refluxo total) — equação de Fenske.
Explicação da fórmula (o que ela significa): a equação de Fenske dá o número mínimo de pratos teóricos necessários para obter uma dada separação
e
quando a coluna opera em refluxo total (situação em que não há retirada de produto e representa a menor quantidade de pratos possível). Para mistura binária com volatilidade relativa média
, a equação é:
Onde:
-
é a razão de frações molares (más volátil/menos volátil) no destilado; -
é a razão correspondente no fundo; -
é a volatilidade relativa média entre os componentes.
Aplicando os valores:
Primeiro calcule as razões:
Primeiro calcule as razões:
A razão entre elas é
Logo o numerador do logaritmo é
.
Denominador:
Agora calcular
:
Valores numéricos:
Dividindo:
Interpretação:
é o número mínimo de pratos teóricos (em refluxo total) necessário para separar
e
com
. Na prática, como não se usa fração de prato, seriam necessários pelo menos 7 pratos reais (mas a equação fornece o valor mínimo teórico).
Passo 5
Resumo dos resultados com 3–4 casas decimais (conforme solicitado) e unidades: