Para cada item: calcule D(\mathbf{k m o l} / \mathbf{h}), B(\mathbf{k m o l} / \mathbf{h}) e N_{\text {min }} (pratos teóricos, refluxo total). Apresente resultados com 3-4 casas decimais.
F=180 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, z_{F}=0,45, x_{D}=0,99, x_{B}= 0,02, \alpha_{a v g}=3,5.

Passo 1

O que o problema pede (para cada item): calcular
  • D em \mathrm{kmol/h} (vazão do destilado);
  • B em \mathrm{kmol/h} (vazão da vazão de fundo);
  • N_{\min} (número mínimo de pratos teóricos em refluxo total).
Informações fornecidas:
  • Vazão de alimentação: F=180\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Fração molar do componente mais volátil na alimentação: z_F=0,45.
  • Composição do destilado (parte superior): x_D=0,99.
  • Composição do fundo (parte inferior): x_B=0,02.
  • Volatilidade relativa média: \alpha_{\text{avg}}=3,5.
Observação: o balanço de matéria total e o balanço do componente mais volátil serão usados para achar D e B. Para N_{\min} (refluxo total) usaremos a equação de Fenske.

Passo 2

Balanços de matéria — equações fundamentais que vamos usar:
  • Balanço total: F = D + B.
  • Balanço do componente mais volátil (com frações molares): F\,z_F = D\,x_D + B\,x_B.
Aqui:
  • F é a vazão de alimentação ( \mathrm{kmol/h}).
  • z_F é a fração molar do componente mais volátil na alimentação.
  • D é a vazão do destilado.
  • x_D é a fração molar do mais volátil no destilado.
  • B é a vazão de fundo.
  • x_B é a fração molar do mais volátil no fundo.
Do balanço total isolamos B: B = F - D.
Substituímos em o balanço do componente para obter uma equação só em D.

Passo 3

Resolvendo para D:
Balanço do componente:
F z_F = D x_D + B x_B.
Substituindo B=F-D:
F z_F = D x_D + (F-D) x_B.
Agrupando termos em D:
F z_F = D x_D + F x_B - D x_B
F z_F - F x_B = D (x_D - x_B).
Logo:
D = \frac{F (z_F - x_B)}{x_D - x_B}.
Agora substitui os números (tudo em \mathrm{kmol/h} e frações molares):
D = \frac{180\,(0,45 - 0,02)}{0,99 - 0,02}.
Calcule passo a passo:
0,45-0,02=0,43,
0,99-0,02=0,97,
180\cdot 0,43 = 77,4.
Portanto
D = \frac{77,4}{0,97} \approx 79{,}7938\\ \mathrm{kmol/h}.
E B pelo balanço total:
B = F - D = 180 - 79{,}7938 \approx 100{,}2062\\ \mathrm{kmol/h}.
(Arredondei mantendo 4 casas decimais conforme pedido.)

Passo 4

Cálculo de N_{\min} (pratos teóricos em refluxo total) — equação de Fenske.
Explicação da fórmula (o que ela significa): a equação de Fenske dá o número mínimo de pratos teóricos necessários para obter uma dada separação x_D e x_B quando a coluna opera em refluxo total (situação em que não há retirada de produto e representa a menor quantidade de pratos possível). Para mistura binária com volatilidade relativa média \alpha_{\text{avg}}, a equação é:
N_{\min}=\frac{\ln\!\left(\dfrac{x_D/(1-x_D)}{x_B/(1-x_B)}\right)}{\ln(\alpha_{\text{avg}})}.
Onde:
  • x_D/(1-x_D) é a razão de frações molares (más volátil/menos volátil) no destilado;
  • x_B/(1-x_B) é a razão correspondente no fundo;
  • \alpha_{\text{avg}} é a volatilidade relativa média entre os componentes.
Aplicando os valores:
Primeiro calcule as razões:
\frac{x_D}{1-x_D}=\frac{0,99}{0,01}=99,
\frac{x_B}{1-x_B}=\frac{0,02}{0,98}=\frac{1}{49}\approx0,02040816327.
A razão entre elas é
\frac{99}{1/49}=99\cdot49=4851.
Logo o numerador do logaritmo é \ln(4851).
Denominador:
\ln(\alpha_{\text{avg}})=\ln(3,5)\approx 1{,}2527629685.
Agora calcular N_{\min}:
N_{\min}=\frac{\ln(4851)}{\ln(3{,}5)}.
Valores numéricos:
\ln(4851)\approx 8{,}486761\quad(\text{valoração numérica}),çãé
\ln(3{,}5)\approx 1{,}2527629685.
Dividindo:
N_{\min}\approx \frac{8{,}486761}{1{,}2527629685}\approx 6{,}7744.
Interpretação: N_{\min}\approx 6{,}7744 é o número mínimo de pratos teóricos (em refluxo total) necessário para separar x_D=0,99 e x_B=0,02 com \alpha_{\text{avg}}=3,5. Na prática, como não se usa fração de prato, seriam necessários pelo menos 7 pratos reais (mas a equação fornece o valor mínimo teórico).

Passo 5

Resumo dos resultados com 3–4 casas decimais (conforme solicitado) e unidades:

Resposta

D=79{,}7938\\ \mathrm{kmol/h}
B=100{,}2062\\ \mathrm{kmol/h}
N_{\min}=6{,}7744

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