Para cada item: calcule
e
(pratos teóricos, refluxo total). Apresente resultados com 3-4 casas decimais.
.
Passo 1
O enunciado pede, para cada item, calcular três quantidades:
-
(vazão do destilado, em ); -
(vazão do fundo, em ); -
(número mínimo de pratos teóricos para refluxo total, ou seja, a solução de Fenske).
As informações fornecidas são (pegas do enunciado):
-
; -
(fração molar do componente mais volátil na alimentação); -
(fração molar do componente mais volátil no destilado); -
(fração molar do componente mais volátil no fundo); -
(volatilidade relativa média, constante).
O que será calculado:
-
e a partir dos balanços de matéria total e de componente (componente mais volátil). -
usando a equação de Fenske (válida para refluxo total / separação binária com volatilidade média constante).
Passo 2
Balanços necessários e fórmula para
.
Explicação didática dos balanços:
- Balanço total de vazões diz que a vazão de alimentação se distribui em destilado e fundo:
Aqui cada termo é uma vazão total (em
).
- Balanço do componente mais volátil (chamemos de componente A) diz que a quantidade de A que entra na alimentação sai no destilado e no fundo:
Neste equacionamento,
,
,
são frações molares do componente A na alimentação, destilado e fundo respectivamente.
Agora resolvemos algebricamente para
. Eliminando
usando
na equação do componente:
Reagrupando os termos em
:
Logo:
Passo 3
Cálculo numérico de
e
passo a passo (sem pular contas).
Substituindo os valores fornecidos na expressão de
:
Calculemos os termos:
Portanto
Primeiro
. Então
Arredondando conforme pedido (3–4 casas decimais), tomaremos 4 casas:
Agora
pela diferença:
Arredondando para 4 casas:
Breve comentário: se preferir 3 casas decimais seria
e
, mas mantivemos 4 casas como solicitado.
Passo 4
Explicação da fórmula para
(equação de Fenske) e significado físico.
Intuição: no refluxo total não há retirada de destilado (teoricamente o refluxo é infinito), o que corresponde à condição que minimiza o número de pratos teóricos necessários para obter a especificação de pureza desejada. Para uma mistura binária com volatilidade relativa constante
, a equação de Fenske dá o número mínimo de estágios teóricos (incluindo o prato de fundo/reboiler, conforme convenção):
Explanação dos termos:
-
é a razão molar do componente mais volátil sobre o menos volátil no destilado; -
é a razão molar do componente mais volátil sobre o menos volátil no fundo; -
é a volatilidade relativa média (assumida constante ao longo da coluna); -
é o logaritmo natural.
Passo 5
Cálculo do
passo a passo.
Primeiro calcule as razões molares:
A razão entre essas duas quantias é
Aplicando a fórmula de Fenske:
Agora calculemos os logaritmos:
Dividindo:
Arredondando para 4 casas decimais:
Interpretação curta: esse
é o número mínimo de estágios teóricos (incluindo reboiler conforme convenção da equação de Fenske) necessário para obter
a partir de alimentação com
e fundo
, assumindo
e refluxo total.