Determine o volume específico da água, em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg}, para uma temperatura de 350^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 5 M P a.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • Pede-se o volume específico da água, isto é o volume ocupado por unidade de massa, em unidades de \mathrm{m^{3}/kg}, para as condições:
    • temperatura \,T=350^\circ\mathrm{C}\,,
    • pressão \,p=5\\ \mathrm{MPa}.
  • Dados numéricos que vamos usar (convertidos para unidades do SI compatíveis com as fórmulas):
    • \,T=350^\circ\mathrm{C}=350+273{,}15=623{,}15\\ \mathrm{K}.
    • \,p=5\\ \mathrm{MPa}=5{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}=5000\\ \mathrm{kPa}.
O enunciado pede apenas um número (o volume específico) nas condições dadas.

Passo 2

Identificar o estado da água (líquido comprimido, saturado ou vapor superaquecido):
  • Pela tabela de vapor saturado sabe-se que a temperatura de saturação à pressão \,p=5\\ \mathrm{MPa} é aproximadamente \,T_{\text{sat}}(5\\ \mathrm{MPa})\approx263{,}99^\circ\mathrm{C} (valor de tabela).
  • Comparando: T = 350^\circ\mathrm{C} > T_{\text{sat}}(5\\ \mathrm{MPa})\approx263{,}99^\circ\mathrm{C},portanto a água, nas condições dadas, está no estado de vapor superaquecido (vapor a temperatura acima da temperatura de saturação para aquela pressão).
  • Conclusão prática: devemos obter o volume específico do vapor superaquecido à pressão e temperatura dadas.

Passo 3

Escolher o método de cálculo e justificar:
  • O método mais preciso é consultar a tabela de vapor superaquecido (steam tables) ou usar uma formulação termodinâmica (p.ex. IAPWS-IF97). Se o objetivo for um cálculo rápido sem tabela, uma aproximação muito usada é a lei dos gases ideais: p v = R T,onde:
    • \,p é a pressão absoluta ( \mathrm{kPa} ou \mathrm{Pa}, combinar unidades),
    • \,v é o volume específico ( \mathrm{m^{3}/kg}),
    • \,R é a constante específica do vapor d’água,
    • \,T é a temperatura absoluta ( \mathrm{K}).
  • A constante específica do vapor d’água é R = 0{,}461526\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} = 0{,}461526\\ \mathrm{kPa\cdot m^{3}/(kg\cdot K)}.(Observação: 1\\ \mathrm{kJ}=1\\ \mathrm{kPa\cdot m^{3}}.)
  • Justificativa do uso: como estamos em vapor superaquecido relativamente acima da temperatura de saturação, a aproximação pelo gás ideal costuma dar um valor com erro moderado (algumas porcentagens). Para precisão absoluta deve-se usar tabela; aqui farei o cálculo pelo gás ideal e explico como interpretar o resultado.

Passo 4

Deduzir a fórmula para o volume específico e cuidar das unidades:
  • Da lei dos gases ideais isolamos v: v = \frac{R T}{p}.
  • Todas as quantidades em unidades compatíveis:
    • usar R em \mathrm{kPa\cdot m^{3}/(kg\cdot K)},
    • T em \mathrm{K},
    • p em \mathrm{kPa}.
  • Substituindo os valores: T = 623{,}15\\ \mathrm{K},\qquad p = 5000\\ \mathrm{kPa},\qquad R = 0{,}461526\\ \mathrm{kPa\cdot m^{3}/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Cálculo numérico passo a passo (contas explícitas):
  • Calcular o produto R T: R T = 0{,}461526 \times 623{,}15 = 287{,}698\\ \text{(unidades: }\mathrm{kPa\cdot m^{3}/kg}\text{)}.(multiplicação feita com precisão indicada).
  • Dividir por p: v = \frac{287{,}698}{5000} = 0{,}0575396\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • Arredondando razoavelmente para três casas significativas: v \approx 0{,}05754\\ \mathrm{m^{3}/kg}.

Passo 6

Interpretação do resultado e observações finais (dica para a prova):
  • Resultado obtido com a aproximação do gás ideal: v \approx 0{,}05754\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • Observação útil para a prova: se o enunciado permite consultar tabelas, o aluno deve procurar a tabela de vapor superaquecido para \,p=5\\ \mathrm{MPa} e T=350^\circ\mathrm{C} e ler o valor de v diretamente — esse valor de tabela é o correto e normalmente difere da aproximação ideal por alguns por cento. Quando não há tabela disponível, a aproximação ideal apresentada é aceitável como estimativa rápida.
  • Motivação pedagógica curta: a lei dos gases ideais assume partículas sem interação; no vapor de água real, interações moleculares e o tamanho finito das moléculas causam desvios. Esses desvios tendem a ser menores quanto mais “superaquecido” estiver o vapor (mais distante da curva de saturação) e quanto menor for a pressão relativa; ainda assim, no caso presente o erro é moderado.

Resposta

0{,}05754\ \mathrm{m^{3}/kg}

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