Determine o volume específico da água, em
, para uma temperatura de
e pressão de
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pede-se o volume específico da água, isto é o volume ocupado por unidade de massa, em unidades de
, para as condições: - temperatura
, - pressão
.
- temperatura
- Dados numéricos que vamos usar (convertidos para unidades do SI compatíveis com as fórmulas):
-
. -
-
O enunciado pede apenas um número (o volume específico) nas condições dadas.
Passo 2
Identificar o estado da água (líquido comprimido, saturado ou vapor superaquecido):
- Pela tabela de vapor saturado sabe-se que a temperatura de saturação à pressão
é aproximadamente (valor de tabela). - Comparando:
portanto a água, nas condições dadas, está no estado de vapor superaquecido (vapor a temperatura acima da temperatura de saturação para aquela pressão). - Conclusão prática: devemos obter o volume específico do vapor superaquecido à pressão e temperatura dadas.
Passo 3
Escolher o método de cálculo e justificar:
- O método mais preciso é consultar a tabela de vapor superaquecido (steam tables) ou usar uma formulação termodinâmica (p.ex. IAPWS-IF97). Se o objetivo for um cálculo rápido sem tabela, uma aproximação muito usada é a lei dos gases ideais:
onde: -
é a pressão absoluta ( ou , combinar unidades), -
é o volume específico ( ), -
é a constante específica do vapor d’água, -
é a temperatura absoluta ( ).
-
- A constante específica do vapor d’água é
(Observação: .) - Justificativa do uso: como estamos em vapor superaquecido relativamente acima da temperatura de saturação, a aproximação pelo gás ideal costuma dar um valor com erro moderado (algumas porcentagens). Para precisão absoluta deve-se usar tabela; aqui farei o cálculo pelo gás ideal e explico como interpretar o resultado.
Passo 4
Deduzir a fórmula para o volume específico e cuidar das unidades:
- Da lei dos gases ideais isolamos
: - Todas as quantidades em unidades compatíveis:
- usar
em , -
em , -
em .
- usar
- Substituindo os valores:
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo (contas explícitas):
- Calcular o produto
: (multiplicação feita com precisão indicada). - Dividir por
: - Arredondando razoavelmente para três casas significativas:
Passo 6
Interpretação do resultado e observações finais (dica para a prova):
- Resultado obtido com a aproximação do gás ideal:
- Observação útil para a prova: se o enunciado permite consultar tabelas, o aluno deve procurar a tabela de vapor superaquecido para
e e ler o valor de diretamente — esse valor de tabela é o correto e normalmente difere da aproximação ideal por alguns por cento. Quando não há tabela disponível, a aproximação ideal apresentada é aceitável como estimativa rápida. - Motivação pedagógica curta: a lei dos gases ideais assume partículas sem interação; no vapor de água real, interações moleculares e o tamanho finito das moléculas causam desvios. Esses desvios tendem a ser menores quanto mais “superaquecido” estiver o vapor (mais distante da curva de saturação) e quanto menor for a pressão relativa; ainda assim, no caso presente o erro é moderado.
Resposta
0{,}05754\ \mathrm{m^{3}/kg}