Determine o número de graus de liberdade dos seguintes sistemas:
Um sistema composto por uma mistura de óleo e água (imutíveis) apresenta duas fases líquidas em equilíbrio.
Um sistema composto por uma mistura de óleo e água (imutíveis) apresenta duas fases líquidas em equilíbrio.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o número de graus de liberdade de um sistema formado por uma mistura de óleo e água (imutáveis) que apresenta duas fases líquidas em equilíbrio.
Informações relevantes dadas:
- As espécies presentes são óleo e água, ou seja, o número de componentes é
. - O sistema possui duas fases líquidas em equilíbrio, ou seja, o número de fases é
. - Não há reação química entre os componentes (são imutáveis).
- A pergunta é: quantos graus de liberdade (variáveis intensivas independentes) o sistema possui?
Passo 2
O que significa “graus de liberdade” aqui?
Grau(s) de liberdade ( ) é o número de variáveis intensivas independentes (por exemplo, temperatura, pressão, composições) que podem ser alteradas sem que o número de fases em equilíbrio mude. Em outras palavras: quantas condições independentes posso escolher sem forçar a formação ou desaparecimento de fases?
Grau(s) de liberdade (
Passo 3
Vamos montar o raciocínio que leva à regra geral (regra de fases). Contagem das variáveis intensivas que descrevem o equilíbrio:
- Para cada fase precisamos especificar a temperatura
e a pressão : isso dá variáveis (comuns a todas as fases). - Para cada fase também é preciso especificar as composições. Com
componentes, as frações molares em cada fase somam , então há variáveis independentes de composição por fase. Para fases isso dá variáveis de composição.
Portanto o número total de variáveis intensivas possíveis é
Por outro lado, o equilíbrio de fases impõe restrições: para cada componente a sua potencial químico deve ser igual entre todas as fases. Num sistema com
componentes e
fases essas igualdades fornecem
equações independentes (uma vez que igualar entre todas as fases dá
igualdade por componente).
Subtraindo as restrições das variáveis obtém-se o número de graus de liberdade:
Fazendo as contas algébricas simplifica-se para a forma conhecida:
Passo 4
Agora aplicamos ao caso concreto:
(óleo e água) e
(duas fases líquidas em equilíbrio). Substituindo na regra:
Passo 5
Interpretação prática: o sistema tem
graus de liberdade. Isso significa, por exemplo, que pode-se variar simultaneamente a temperatura
e a pressão
dentro de certos limites sem que o número de fases (duas fases líquidas) mude. Alternativamente, pode-se escolher
e uma composição independente (por exemplo a fração molar de água numa das fases) e isso determina as demais grandezas de equilíbrio. Nota: se houver restrições adicionais (por exemplo, se a pressão for mantida fixa pelo aparelho), o número de variáveis independentes possíveis cai (por exemplo, com
fixo resta um grau de liberdade).
Resposta
Dois graus de liberdade: