Determine o número de graus de liberdade dos seguintes sistemas:
Um sistema composto por uma mistura de óleo e água (imutíveis) apresenta duas fases líquidas em equilíbrio.

Passo 1

O enunciado pede: determinar o número de graus de liberdade de um sistema formado por uma mistura de óleo e água (imutáveis) que apresenta duas fases líquidas em equilíbrio.
Informações relevantes dadas:
  • As espécies presentes são óleo e água, ou seja, o número de componentes é C=2.
  • O sistema possui duas fases líquidas em equilíbrio, ou seja, o número de fases é P=2.
  • Não há reação química entre os componentes (são imutáveis).
  • A pergunta é: quantos graus de liberdade (variáveis intensivas independentes) o sistema possui?

Passo 2

O que significa “graus de liberdade” aqui?
Grau(s) de liberdade ( F) é o número de variáveis intensivas independentes (por exemplo, temperatura, pressão, composições) que podem ser alteradas sem que o número de fases em equilíbrio mude. Em outras palavras: quantas condições independentes posso escolher sem forçar a formação ou desaparecimento de fases?

Passo 3

Vamos montar o raciocínio que leva à regra geral (regra de fases). Contagem das variáveis intensivas que descrevem o equilíbrio:
  • Para cada fase precisamos especificar a temperatura T e a pressão p: isso dá 2 variáveis (comuns a todas as fases).
  • Para cada fase também é preciso especificar as composições. Com C componentes, as frações molares em cada fase somam 1, então há C-1 variáveis independentes de composição por fase. Para P fases isso dá P(C-1) variáveis de composição.
Portanto o número total de variáveis intensivas possíveis é
2 + P(C-1).
Por outro lado, o equilíbrio de fases impõe restrições: para cada componente a sua potencial químico deve ser igual entre todas as fases. Num sistema com C componentes e P fases essas igualdades fornecem C(P-1) equações independentes (uma vez que igualar entre todas as fases dá P-1 igualdade por componente).
Subtraindo as restrições das variáveis obtém-se o número de graus de liberdade:
F = \bigl(2 + P(C-1)\bigr) - C(P-1).
Fazendo as contas algébricas simplifica-se para a forma conhecida:
F = C - P + 2.

Passo 4

Agora aplicamos ao caso concreto: C=2 (óleo e água) e P=2 (duas fases líquidas em equilíbrio). Substituindo na regra:
F = C - P + 2 = 2 - 2 + 2 = 2.

Passo 5

Interpretação prática: o sistema tem 2 graus de liberdade. Isso significa, por exemplo, que pode-se variar simultaneamente a temperatura T e a pressão p dentro de certos limites sem que o número de fases (duas fases líquidas) mude. Alternativamente, pode-se escolher T e uma composição independente (por exemplo a fração molar de água numa das fases) e isso determina as demais grandezas de equilíbrio. Nota: se houver restrições adicionais (por exemplo, se a pressão for mantida fixa pelo aparelho), o número de variáveis independentes possíveis cai (por exemplo, com p fixo resta um grau de liberdade).

Resposta

Dois graus de liberdade: \,2\,

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