Uma caixa de isopor usada para manter as bebidas frias em um piquenique possui área total igual a
, e a espessura de sua parede mede
. A caixa está cheia de água, gelo e latas de Coca-Cola a
. Qual é a taxa de fluxo de calor para o interior da caixa se a temperatura externa for
? Qual é a quantidade de gelo que se liquefaz durante um dia?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados do enunciado:
- Área total da caixa:
. - Espessura da parede (isopor):
. - Temperatura interna (água, gelo, latas):
. - Temperatura externa:
.
Perguntas:
- Qual é a taxa de fluxo de calor para o interior da caixa (potência que entra), isto é
em watts? - Qual é a massa de gelo que se liquefaz durante um dia (24 h) devido a esse fluxo de calor?
Observação: o enunciado não fornece a condutividade térmica do isopor; será usado um valor típico (explico e justifico no passo apropriado).
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (aulas básicas e intuitivas).
Quando a transferência de calor ocorre por condução através de uma parede plana e a temperatura é aproximadamente constante nas superfícies, a taxa de calor estacionária é dada pela lei de Fourier, na forma:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor (potência) em watts, . -
é a condutividade térmica do material em . -
é a área através da qual o calor flui em . -
é a diferença de temperatura entre o exterior e o interior em kelvin (ou graus Celsius, para variação). -
é a espessura da parede em metros.
Explicação didática: essa fórmula vem de uma versão simples da lei de Fourier para uma camada plana de espessura
. É razoável usá-la aqui porque a parede da caixa é relativamente fina e a água/gelo no interior está mantida praticamente em
(portanto existe uma diferença de temperatura quase constante através do material). Estamos desprezando perdas por bordas, convecção externa complexa e radiação — isto é comum em exercícios deste tipo; no final comento o efeito dessas aproximações.
Passo 3
Conversões de unidades e escolha do valor de
.
Converter espessura para metros:
Diferença de temperatura:
Valor típico da condutividade térmica do isopor (poliestireno expandido, usado em caixas térmicas): um valor comumente usado em problemas é
Comentário: existe variação dependendo da densidade do isopor; usar
é uma escolha padrão de referência. Se fosse usado outro valor, o resultado escalaria linearmente com
.
Passo 4
Cálculo da taxa de fluxo de calor
passo a passo.
Substituindo na fórmula
:
Primeiro calcule o numerador:
Agora divida pela espessura:
Interpretação: aproximadamente
estão entrando continuamente na caixa — isso é energia suficiente para, por exemplo, manter uma lâmpada pequena sempre acesa.
Passo 5
Cálculo da massa de gelo que se liquefaz em um dia.
Energia total que entra em um dia:
Se o interior está a
, a maior parte da energia absorvida pelo gelo é gasta na fusão (mudança de fase) sem aumento de temperatura. O calor latente de fusão do gelo é aproximadamente
Massa de gelo que derrete:
Calcule:
Arredondando de forma razoável para duas casas significativas (dadas as aproximações no problema):
Passo 6
Comentários finais, verificação de consistência e encorajamento.
- Resultado da taxa de calor:
. Se alguém usar um pouco maior ou menor (por exemplo ou ), a potência muda proporcionalmente — isso explica por que caixas de isopor com maior densidade (maior ) isolam pior. - Resultado da massa de gelo derretida: aproximadamente
por dia nas condições dadas e assumindo todo o calor entra e vai apenas para fundir gelo. - Essas respostas são razoáveis: uma caixa com área externa pequena e boa espessura perde energia, mas não em velocidade enorme — cerca de
é pouco mais que uma lâmpada incandescente de potência média.
Força aí — com estes passos você pode reproduzir o cálculo rápido na prova: aplicar Fourier para obter
e dividir a energia diária pelo calor latente para achar a massa de gelo derretida.