\mathbf{5} - Um objeto de \mathbf{5 0 ~ g} de massa recebe \mathbf{3 0 0} calorias, o que faz sua temperatura variar de \mathbf{1 0}^{\circ} \mathbf{C} até \mathbf{3 0}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}. Determine o calor específico da substância que constitui o objeto.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que peguei do enunciado):
  • massa: m = 50\\ \text{g};
  • calor recebido: Q = 300\\ \text{cal};
  • temperatura inicial: T_i = 10^\circ\text{C};
  • temperatura final: T_f = 30^\circ\text{C}.
O que o problema pede: determinar o calor específico da substância, isto é, o valor de c tal que a quantidade de calor recebida aquece o corpo dessa variação de temperatura.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar. O calor oferecido a um corpo que provoca variação de temperatura é dado pela fórmula
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é a quantidade de calor (em \text{cal} neste problema);
  • m é a massa do objeto (em \text{g});
  • c é o calor específico da substância (unidade: \text{cal}\,\text{g}^{-1}\,^\circ\text{C}^{-1});
  • \Delta T é a variação de temperatura, definida por \Delta T = T_f - T_i (em ^\circ\text{C}).
Explicando rápido: o calor específico c diz quantas calorias são necessárias para elevar 1 grama da substância em 1^\circ\text{C}. A fórmula vem da definição direta dessa propriedade.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T. Usando os valores fornecidos:
\Delta T = T_f - T_i = 30^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C} = 20^\circ\text{C}.

Passo 4

Isolar c na fórmula. A partir de Q = m\,c\,\Delta T, resolvendo para c obtemos
c = \frac{Q}{m\,\Delta T}.
Aqui cada símbolo já foi definido: substituiremos os números no próximo passo.

Passo 5

Substituir os valores numéricos na expressão de c:
c = \frac{300\\ \text{cal}}{50\\ \text{g}\times 20^\circ\text{C}}.

Passo 6

Fazer as contas passo a passo (sem calculadora, só simplificação):
50\times 20 = 1000,
então
c = \frac{300}{1000}\\ \text{cal}\,\text{g}^{-1}\,^\circ\text{C}^{-1}.
Simplificando a fração:
c = 0,3\\ \text{cal}\,\text{g}^{-1}\,^\circ\text{C}^{-1}.

Passo 7

Interpretação curta e incentivo: o resultado significa que essa substância precisa de 0,3 calorias para aquecer 1\\ \text{g} em 1^\circ\text{C}. Para comparação rápida, a água tem c\approx 1,0\\ \text{cal}\,\text{g}^{-1}\,^\circ\text{C}^{-1}, então essa substância aquece mais rápido que a água (ou seja, tem menor capacidade térmica específica). Continua firme — essa técnica de usar Q=m c\Delta T resolve muitos exercícios de calorimetria.

Resposta

c = 0,3\\ \text{cal}\,\text{g}^{-1}\,^\circ\text{C}^{-1}

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