Uma janela cuja área é de
é envidraçada com vidro de espessura de
. A janela está na parede de uma casa e a temperatura externa é de
. A temperatura no interior da casa é de
. (a) Quanta energia é transferida através da janela pelo calor em 1,0
? Se a energia elétrica custa
} \mathbf{1 , 2 0} / \mathbf{k W h}$, quanto custa para repor com aquecimento elétrico a transferência de energia do item (a)?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Área da janela:
. - Espessura do vidro:
. - Temperatura externa:
. - Temperatura interna:
. - Intervalo de tempo pedido:
. - Preço da energia elétrica:
.
O enunciado pede:
(a) A energia transferida através da janela por calor em .
(b) O custo, em reais, para repor essa energia com aquecimento elétrico.
(a) A energia transferida através da janela por calor em
(b) O custo, em reais, para repor essa energia com aquecimento elétrico.
Passo 2
Entendendo a física (a receita para resolver): transferência de calor por condução em regime estacionário.
- Para calor conduzido através de uma parede plana homogênea (como um vidro), a taxa de calor (potência) é dada pela lei de Fourier em forma simples:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor (potência) em watts . -
é a condutividade térmica do material em . -
é a área transversal ao fluxo de calor, em . -
é a diferença de temperatura entre os dois lados em kelvin ou graus Celsius (variações iguais). -
é a espessura do material em metros.
Comentário sobre
: o enunciado não deu
. Para vidro comum usa-se tipicamente
(valores práticos entre
e
). Vou adotar
. Se na prova o professor deu outro
, substituir é trivial — o processo é o mesmo.
Passo 3
Converter unidades e calcular a diferença de temperatura.
- Espessura:
. - Diferença de temperatura:
. - Área já está em
: .
Agora aplico a fórmula da potência:
Calcule passo a passo:
- Numerador:
. - Dividindo por
dá
Em unidades mais usuais:
.
Passo 4
Calcular a energia transferida em
.
- Relação entre energia e potência (para potência constante):
. - Converter
para segundos se quiser energia em joules: .
Energia em joules:
Energia em
(útil para custo):
Passo 5
Calcular o custo para repor essa energia com aquecimento elétrico.
- Preço:
. - Energia consumida:
.
Custo:
Passo 6
Resumo das suposições e arredondamento (observação prática):
- Usei
para vidro comum; se for dado outro , basta substituir na fórmula. - Valores apresentados arredondei de forma natural (três algarismos significativos quando adequado).