Uma janela cuja área é de \mathbf{2 , 0} \mathbf{m}^{\mathbf{2}} é envidraçada com vidro de espessura de \mathbf{4 , 0} \mathbf{m m}. A janela está na parede de uma casa e a temperatura externa é de \mathbf{1 0}^{\mathbf{0}} \mathbf{C}. A temperatura no interior da casa é de \mathbf{2 5}^{\mathbf{\circ}} \mathbf{C}. (a) Quanta energia é transferida através da janela pelo calor em 1,0 \mathbf{h} ? Se a energia elétrica custa \mathbf{R} \boldsymbol{\} \mathbf{1 , 2 0} / \mathbf{k W h}$, quanto custa para repor com aquecimento elétrico a transferência de energia do item (a)?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Área da janela: A=2{,}0\\ \mathrm{m^{2}}.
  • Espessura do vidro: L=4{,}0\\ \mathrm{mm}.
  • Temperatura externa: T_{\text{ext}}=10{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura interna: T_{\text{int}}=25{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Intervalo de tempo pedido: t=1{,}0\\ \mathrm{h}.
  • Preço da energia elétrica: 1{,}20\\ \mathrm{R\$}/\mathrm{kWh}.
O enunciado pede:
(a) A energia transferida através da janela por calor em 1{,}0\\ \mathrm{h}.
(b) O custo, em reais, para repor essa energia com aquecimento elétrico.

Passo 2

Entendendo a física (a receita para resolver): transferência de calor por condução em regime estacionário.
  • Para calor conduzido através de uma parede plana homogênea (como um vidro), a taxa de calor (potência) é dada pela lei de Fourier em forma simples:
\dot{Q}=\frac{k\,A\,\Delta T}{L},
onde:
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (potência) em watts \mathrm{(W)}.
  • k é a condutividade térmica do material em \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}.
  • A é a área transversal ao fluxo de calor, em \mathrm{m^{2}}.
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre os dois lados em kelvin ou graus Celsius (variações iguais).
  • L é a espessura do material em metros.
Comentário sobre k: o enunciado não deu k. Para vidro comum usa-se tipicamente k\approx1{,}0\\ \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}} (valores práticos entre 0{,}7 e 1{,}1). Vou adotar k=1{,}0\\ \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}. Se na prova o professor deu outro k, substituir é trivial — o processo é o mesmo.

Passo 3

Converter unidades e calcular a diferença de temperatura.
  • Espessura: L=4{,}0\\ \mathrm{mm}=4{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
  • Diferença de temperatura: \Delta T=T_{\text{int}}-T_{\text{ext}}=25{,}0-10{,}0=15{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Área já está em \mathrm{m^{2}}: A=2{,}0\\ \mathrm{m^{2}}.
Agora aplico a fórmula da potência:
\dot{Q}=\frac{k\,A\,\Delta T}{L}=\frac{1{,}0\cdot 2{,}0\cdot 15{,}0}{4{,}0\times10^{-3}}\\ \mathrm{W}.
Calcule passo a passo:
  • Numerador: 1{,}0\cdot2{,}0\cdot15{,}0=30{,}0.
  • Dividindo por 4{,}0\times10^{-3}
\dot{Q}=\frac{30{,}0}{4{,}0\times10^{-3}}=30{,}0\div0{,}004=7500\\ \mathrm{W}.
Em unidades mais usuais: \dot{Q}=7{,}5\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Calcular a energia transferida em t=1{,}0\\ \mathrm{h}.
  • Relação entre energia e potência (para potência constante): E=\dot{Q}\,t.
  • Converter t para segundos se quiser energia em joules: t=1{,}0\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}.
Energia em joules:
E=\dot{Q}\,t=7500\\ \mathrm{W}\times3600\\ \mathrm{s}=27\,000\,000\\ \mathrm{J}=2{,}7\times10^{7}\\ \mathrm{J}.
Energia em \mathrm{kWh} (útil para custo):
E=7{,}5\\ \mathrm{kW}\times1{,}0\\ \mathrm{h}=7{,}5\\ \mathrm{kWh}.

Passo 5

Calcular o custo para repor essa energia com aquecimento elétrico.
  • Preço: p=1{,}20\\ \mathrm{R\$}/\mathrm{kWh}.
  • Energia consumida: E=7{,}5\\ \mathrm{kWh}.
Custo:
\text{Custo}=p\cdot E=1{,}20\\ \mathrm{R\$}/\mathrm{kWh}\times7{,}5\\ \mathrm{kWh}=9{,}00\\ \mathrm{R\$}.

Passo 6

Resumo das suposições e arredondamento (observação prática):
  • Usei k=1{,}0\\ \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}} para vidro comum; se for dado outro k, basta substituir na fórmula.
  • Valores apresentados arredondei de forma natural (três algarismos significativos quando adequado).

Resposta

E=2{,}7\times10^{7}\\ \mathrm{J}\;(=7{,}5\\ \mathrm{kWh})
\text{Custo}= \mathrm{R\$}\,9{,}00

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