Um cálcareo tem composição em peso: 90 \% \mathrm{CaCO}_{3} ; 6 \% \mathrm{MgCO}_{3}; 4 \% \mathrm{SiO}_{2} ; 1 \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Calcular: a) a quantidade e a composição do produto da calcinação completa de uma tonelada deste calcáreo. b) o mínimo consumo de energia para calcinar uma tonelada de calcáreo (assumir que é composto por 100 \% \mathrm{CaCO}_{3} )
Dado para o calcáreo: \mathrm{Cp}_{\text {medio }}=120 \mathrm{~J} /(\mathrm{mol} . \mathrm{K})
\mathrm{CaCO}_{3}=\mathrm{CaO}+\mathrm{CO}_{2} \longrightarrow \Delta \mathrm{G}^{0}=168245-143,790 \mathrm{~T}(\mathrm{~J})

Passo 1

O enunciado dá um “calcáreo” de massa total 1000,kg com composição em peso aproximada de
90\% de \mathrm{CaCO}_{3}
6\% de \mathrm{MgCO}_{3}
4\% de \mathrm{SiO}_{2}
1\% de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
e pede:
a) para a calcinação completa de 1 t, a massa e a composição dos produtos (sólidos e gases);
b) o mínimo consumo de energia para calcinar 1 t supondo 100\% de \mathrm{CaCO}_{3}.
Vamos usar estequiometria simples e razões de massa para as decomposições
\mathrm{CaCO}_{3}\to \mathrm{CaO} + \mathrm{CO}_{2}, \quad \mathrm{MgCO}_{3}\to \mathrm{MgO} + \mathrm{CO}_{2},
além de calor específico médio e a expressão de \Delta G^{0}(T) para achar a energia mínima.

Passo 2

Massas de cada componente em 1 t ( =1000,kg):
m_{\mathrm{CaCO}_{3}} = 0{,}90\times1000 = 900\text{ kg}, \quad m_{\mathrm{MgCO}_{3}} = 0{,}06\times1000 = 60\text{ kg},
m_{\mathrm{SiO}_{2}} = 0{,}04\times1000 = 40\text{ kg}, \quad m_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}} = 0{,}01\times1000 = 10\text{ kg}.

Passo 3

Usamos massas molares aproximadas: \mathrm{CaCO}_{3}\approx100 g/mol, \mathrm{CaO}\approx56 g/mol → \mathrm{CaO}/\mathrm{CaCO}_{3}=0{,}56. \mathrm{MgCO}_{3}\approx84{,}3 g/mol, \mathrm{MgO}\approx40{,}3 g/mol → \mathrm{MgO}/\mathrm{MgCO}_{3}=0{,}478.
Logo:
m_{\mathrm{CaO}} = 900\times0{,}56 = 504\text{ kg},\quad m_{\mathrm{CO}_2\,(da\,Ca)} = 900 - 504 = 396\text{ kg},
m_{\mathrm{MgO}} = 60\times0{,}478 = 28{,}7\text{ kg},\quad m_{\mathrm{CO}_2\,(da\,Mg)} = 60 - 28{,}7 = 31{,}3\text{ kg}.
A \mathrm{SiO}_{2} não reage e permanece com 40,kg; a água se evapora: 10,kg de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 4

Somando os produtos:
– Gases:
m_{\mathrm{CO}_2\,(total)} = 396 + 31{,}3 = 427{,}3\text{ kg},\quad m_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = 10\text{ kg},
total de gases =437{,}3,kg.
– Sólidos:
m_{\mathrm{CaO}}+m_{\mathrm{MgO}}+m_{\mathrm{SiO}_2} = 504 + 28{,}7 + 40 = 572{,}7\text{ kg}.
Repare que 437{,}3 + 572{,}7 = 1010,kg; o excesso de 10,kg vem do arredondamento dos %.

Passo 5

Composição em massa dos produtos (aproximação):
– Sólidos ( 572{,}7,kg total):
\mathrm{CaO}: 504/572{,}7\approx88{,}1\%
\mathrm{MgO}: 28{,}7/572{,}7\approx5{,}0\%
\mathrm{SiO}_{2}: 40/572{,}7\approx7{,}0\%
– Gases ( 437{,}3,kg total):
\mathrm{CO}_{2}: 427{,}3/437{,}3\approx97{,}7\%
\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}: 10/437{,}3\approx2{,}3\%

Passo 6

Para o mínimo de energia na calcinação de \mathrm{CaCO}_{3}, usamos
\Delta G^{0}(T) = 168245 - 143{,}790\,T\quad(\text{J/mol}),
onde T está em kelvin. Em equilíbrio \Delta G^{0}=0, logo
T_{\mathrm{eq}} = \frac{168245}{143{,}790}\approx1170\text{ K}.

Passo 7

De \Delta G = A - B\,T segue \Delta S = B = 143{,}79 J/(mo l\cdot K) e
\Delta H = \Delta G + T\,\Delta S = A = 168\,245\text{ J/mol}.
Para elevar de 298 K a 1170 K, com C_{p,\text{médio}}=120é J/(mo l\cdot K), o calor de aquecimento é
Q_{\mathrm{aquec}} = C_{p}\,(1170 - 298) = 120 \times 872 = 104\,640\text{ J/mol}.
O entalpético da reação é \Delta H = 168\,245,J/mol, logo o mínimo por mol é
Q_{\min}=104\,640 + 168\,245 = 272\,885\text{ J/mol}.
Em 1 t ( =10{,}000 mol, pois 1000,kg/ 0,1,k g\cdot mol ^{-1}\approx10\,000 mol):
E_{\min} = 272{,}885\;\frac{\text{J}}{\text{mol}}\times10\,000\approx2{,}73\times10^{9}\text{ J} =2{,}73\text{ GJ}.

Resposta

a) Produtos da calcinação de 1 t de calcáreo:
– Sólidos ( 572{,}7,kg):
\mathrm{CaO}=504,kg
\mathrm{MgO}=28{,}7,kg
\mathrm{SiO}_{2}=40,kg
– Gases ( 437{,}3,kg):
\mathrm{CO}_{2}=427{,}3,kg
\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}=10,kg
b) Mínimo consumo de energia para calcinar 1 t de puro \mathrm{CaCO}_{3}:
E_{\min}\approx2{,}73\;\mathrm{GJ}.

Exercícios relacionados