Calcular o mínimo consumo de energia necessário para secar uma tonelada de minério contendo 6 \% de umidade, e a porcentagem desta energia em relação a que seria empregada no aquecimento do minério seco a 110^{\circ} \mathrm{C}. Calor específico do minério: 0,4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}.

Passo 1

Temos 1 t de minério com 6\% de umidade, ou seja 60 kg de água e 940 kg de sólido. Para secar, precisamos fornecer a energia mínima igual ao calor latente de vaporização da água. Depois, vamos comparar essa energia com a necessária para aquecer os 940 kg de minério seco de uma temperatura ambiente (assumimos 20^\circ\text{C}) até 110^\circ\text{C}, usando o calor específico dado.

Passo 2

Calcular a massa de água a evaporar:
m_{\text{água}} = 0{,}06 \times 1000\\ \text{kg} = 60\\ \text{kg}.á

Passo 3

Energia de vaporização mínima (usando L=2260\\ \text{kJ/kg} para a água a 100^\circ\text{C}):
E_{\text{vap}} = m_{\text{água}}\;L = 60\\ \text{kg}\times 2260\\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{kg}} = 135600\\ \text{kJ}.á

Passo 4

Energia para aquecer o minério seco ( 940 kg) de 20^\circ\text{C} a 110^\circ\text{C} com c_p=0,4\\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}}:
\Delta T = 110 - 20 = 90\\ \text{K},
E_{\text{calor}} = m_{\text{seco}}\;c_p\;\Delta T = 940\\ \text{kg}\times 0,4\\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}}\times 90\\ \text{K} = 33840\\ \text{kJ}.

Passo 5

Porcentagem da energia de secagem em relação ao aquecimento do minério seco:
\%\;=\frac{E_{\text{vap}}}{E_{\text{calor}}}\times 100\% =\frac{135600}{33840}\times 100\% \approx 401\%.

Resposta

Energia mínima de secagem E_{\text{vap}} = 135600\\ \text{kJ} e isso corresponde a aproximadamente 401\% da energia necessária para aquecer o minério seco a 110^\circ\text{C}.

Exercícios relacionados