Calcular a corrente de linha desse circuito, se uma impedância de linha igual a (2+0,5 j) for inserida no sistema.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a corrente de linha desse circuito, dado que tem uma impedância de linha de $ Z = 2 + 0,5j $ inserida no sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de circuitos de corrente alternada (CA), especialmente como trabalhar com impedâncias e a Lei de Ohm em CA.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em circuitos de CA, a corrente $ I $ pode ser calculada usando a Lei de Ohm generalizada:
I
onde $ V $ é a tensão aplicada e $ Z $ é a impedância total do circuito. A impedância é uma grandeza complexa que leva em conta tanto a resistência ($ R I = VZ â X $).

Passo 3

No enunciado, nos deram a impedância da linha:
Z = 2 + 0,5j
Aqui, $ 2 $ representa a resistência e $ 0,5j $ é a parte reativa, onde $ j $ é a unidade imaginária. Precisamos saber a tensão aplicada para prosseguir. Supondo que a tensão seja $ V $, podemos então usar a fórmula da Lei de Ohm.

Passo 4

Aplicando a Lei de Ohm, temos:
I = VZ = V2 + 0,5j
Para facilitar os cálculos, vamos racionalizar o denominador, ou seja, multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de $ Z $, que é $ 2 - 0,5j $.

Passo 5

Fazendo a multiplicação:
I = V (2 - 0,5j)(2 + 0,5j)(2 - 0,5j)
Calculando o denominador:
(2 + 0,5j)(2 - 0,5j) = 2^2 - (0,5j)^2 = 4 - (0,25j^2) = 4 - (0,25 times -1) = 4 + 0,25 = 4,25

Passo 6

Agora, temos:
I = V (2 - 0,5j)4,25
Podemos separar em parte real e imaginária:
I = 2V4,25 - j 0,5V4,25
Simplificando:
I = 8V17 - j 2V17

Resposta

Portanto, a corrente de linha é:
I = 8V17 - j 2V17

Exercícios relacionados