Considere a seguinte função contínua:
Portanto, sua diferencial é:
Mostre que (calcule os dois lados das equações e verifique que são iguais):
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá a função contínua
e define a diferencial
ou seja,
O que precisamos é calcular
e verificar as igualdades de derivadas parciais cruzadas:
a)
b) .
a)
b)
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Calculamos as derivadas mistas para o item (a):
Logo,
Passo 4
Calculamos as derivadas mistas para o item (b):
Portanto,
Resposta
a)
.
b) .
b)