Calcular la presión existente sobre un recipiente que contiene 3 Kg de Etano (C2H6), cuyo volumen es de 0.07 \mathrm{~m}^{\wedge} 3 y su temperatura es de 40^{\circ} \mathrm{C}. Usar: T=273.15+t .-
La ecuación de estado de gas perfecto ; \mathrm{P}=\quad \mathrm{Kgf} / \mathrm{cm}^{\wedge} 2

Passo 1

O que o problema pede e o que é dado:
  • Pede-se calcular a pressão existente no recipiente, em unidades de \mathrm{kgf/cm^2}.
  • Dados fornecidos: m = 3\\ \mathrm{kg}
V = 0{,}07\\ \mathrm{m^3}
t = 40^\circ\mathrm{C}
A instrução diz usar T = 273{,}15 + t para obter a temperatura em kelvin.
  • Informação química necessária (tirada do enunciado: o gás é etano, \mathrm{C_2H_6}) que nos permite calcular a massa molar.

Passo 2

Princípio físico e fórmulas úteis (com explicação didática):
  • Usamos a equação dos gases ideais: pV = n R_u Tonde:
    • p é a pressão absoluta do gás (unidade SI: pascal, \mathrm{Pa}),
    • V é o volume ocupado pelo gás (aqui em \mathrm{m^3}),
    • n é a quantidade de substância em mols ( \mathrm{mol}),
    • R_u é a constante universal dos gases perfeitos ( R_u = 8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}),
    • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
  • Como temos massa m em kg e não o número de mols n, usamos: n=\frac{m}{M}onde M é a massa molar do etano (em \mathrm{kg/mol}).
  • A massa molar do etano \mathrm{C_2H_6}: carbono \approx 12{,}011\\ \mathrm{g/mol} e hidrogênio \approx 1{,}008\\ \mathrm{g/mol}, portanto M = 2\cdot12{,}011 + 6\cdot1{,}008 = 30{,}07\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}03007\\ \mathrm{kg/mol}.(ou seja, cada mol de etano pesa 0{,}03007\\ \mathrm{kg}.)

Passo 3

Calcular a temperatura absoluta T:
  • Usando T = 273{,}15 + t, T = 273{,}15 + 40 = 313{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular o número de mols n:
  • Aplicando n=\dfrac{m}{M}, n = \frac{3}{0{,}03007} \approx 99{,}7669\\ \mathrm{mol}.(Guardei algumas casas para manter precisão; na prova você pode arredondar para 99{,}77\\ \mathrm{mol}.)

Passo 5

Aplicar a equação dos gases ideais para achar a pressão em pascal:
  • Usamos p = \frac{n R_u T}{V}.
  • Primeiro calcule n R_u: n R_u = 99{,}7669 \times 8{,}314462618 \approx 829{,}50\\ \mathrm{J/K}.
  • Multiplica-se por T: n R_u T \approx 829{,}50 \times 313{,}15 \approx 259{,}758{,}9\\ \mathrm{J} \quad(\text{o mesmo que }\mathrm{Pa\cdot m^3}).
  • Divide-se pelo volume V: p = \frac{259{,}758{,}9}{0{,}07} \approx 3{,}711{,}556\\ \mathrm{Pa}.Portanto a pressão em unidades SI é aproximadamente 3{,}711{,}556\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Converter a pressão de pascal para \mathrm{kgf/cm^2} (unidade pedida):
  • Lembre que 1\\ \mathrm{kgf} = 9{,}80665\\ \mathrm{N} e 1\\ \mathrm{cm^2} = 10^{-4}\\ \mathrm{m^2}, então 1\\ \mathrm{kgf/cm^2} = 9{,}80665\times 10^{4}\\ \mathrm{Pa}.
  • Assim a conversão é p_{\mathrm{kgf/cm^2}} = \frac{p_{\mathrm{Pa}}}{9{,}80665\times 10^{4}}.
  • Aplicando ao valor encontrado: p_{\mathrm{kgf/cm^2}} = \frac{3{,}711{,}556}{9{,}80665\times 10^{4}} \approx 37{,}85\\ \mathrm{kgf/cm^2}.

Resposta

37{,}85\\ \mathrm{kgf/cm^2}

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