Calcular la presión existente sobre un recipiente que contiene 2 Kg de Etileno (C2H4) , cuyo volumen es de 0.04 \mathrm{~m}^{\wedge} 3 y su temperatura es de 30^{\circ} \mathrm{C}. Usar la ecuación de Beattie-Bridgeman. Usar: T= 273.15+ t.-
c) P=\quad \mathrm{Kgf} / \mathrm{cm}^{\wedge} 2

Passo 1

Resumo do que o enunciado dá e do que pede.\n
Temos massa de etileno: 2\\ \mathrm{kg}.\n
Volume do recipiente: 0,04\\ \mathrm{m}^3.\n
Temperatura: t=30^\circ\mathrm{C}. A instrução diz usar T=273{,}15+t. Logo
T = 273{,}15 + 30 = 303{,}15\\ \mathrm{K}.
O que nos pedem: calcular a pressão existente no recipiente e apresentar o resultado em \mathrm{kgf/cm^2}.

Passo 2

O que falta e quais quantidades vamos precisar calcular antes de aplicar a equação.\n
Para usar a equação de Beattie–Bridgeman precisamos da forma da equação e dos parâmetros específicos da substância (constantes a, b, etc.). Também precisamos do volume molar V_m (volume por mol) e do número de mols n. Vou calcular n e V_m a partir dos dados fornecidos; depois mostro a equação e explico porque são necessários parâmetros do etileno que não foram fornecidos no enunciado.

Passo 3

Cálculo do número de mols e do volume molar.\n
Massa molar aproximada do etileno \mathrm{C_2H_4}: carbono 12{,}011 e hidrogénio 1{,}008, então
M = 2\cdot12{,}011 + 4\cdot1{,}008 = 28{,}054\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}028054\\ \mathrm{kg/mol}.
Número de mols:
n = \frac{\text{massa}}{M} = \frac{2\\ \mathrm{kg}}{0{,}028054\\ \mathrm{kg/mol}} \approx 71{,}306\\ \mathrm{mol}.
Volume molar:
V_m = \frac{V_{\text{total}}}{n} = \frac{0{,}04\\ \mathrm{m}^3}{71{,}306} \approx 5{,}611\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}.

Passo 4

Apresentação da equação de Beattie–Bridgeman e explicação das variáveis.\n
Uma forma comum da equação de Beattie–Bridgeman é
P = \frac{R\,T}{V_m - b}\;-\;\frac{a}{T^{1/2}\,V_m\,(V_m + b)}.
Explicação das letras:
\,P é a pressão (unidade depende das unidades usadas para a,b,R,V_m), \,R é a constante universal dos gases ( R=8{,}3144621\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}), \,T é a temperatura em kelvin, \,V_m é o volume molar (m^3/mol) que já calculámos, e a e b são constantes específicas do etileno (obtidas experimentalmente ou em tabelas).\n
Observações importantes sobre unidades e consistência: para obter P em pascal usando esta forma, deve-se usar R em \mathrm{J/(mol\cdot K)} e V_m em \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}; os parâmetros a e b devem estar nas unidades compatíveis com essa forma (unidades típicas: b em \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}, a em \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m}^6\cdot\mathrm{K}^{1/2}/\mathrm{mol}^2 ou forma equivalente dependendo da escrita usada). Se os parâmetros a e b vierem em outras unidades, é preciso converter.

Passo 5

Como aplicar numericamente a equação (substituição simbólica) e como converter o resultado para \mathrm{kgf/cm^2}.\n
Substituindo os valores conhecidos (mas mantendo a e b simbólicos) obtemos:
P = \frac{8{,}3144621\cdot 303{,}15}{5{,}611\times10^{-4} - b}\;-\;\frac{a}{303{,}15^{1/2}\,(5{,}611\times10^{-4})\,(5{,}611\times10^{-4}+b)}.
Isto dá P em pascal se a e b estiverem em unidades SI compatíveis.\n
Depois de obter P em pascal, convertemos para \mathrm{kgf/cm^2} usando:
1\\ \mathrm{kgf/cm^2} = 9{,}80665\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.
Logo, para passar de pascal para \mathrm{kgf/cm^2} divide-se por 9{,}80665\times10^{4}:
P\;(\mathrm{kgf/cm^2}) = \frac{P\;(\mathrm{Pa})}{9{,}80665\times10^{4}}.

Passo 6

Por que não posso dar um valor numérico final imediatamente.\n
A equação de Beattie–Bridgeman exige parâmetros específicos do etileno ( a e b na forma usada) que não foram fornecidos no enunciado. Sem esses parâmetros (ou sem uma tabela/fluido-correspondente para obtê‑los) não é possível calcular numericamente P.\n
Se você tiver uma tabela de propriedades do etileno que forneça a e b (ou outra forma dos coeficientes da versão da equação que o seu curso usa), basta substituir esses valores na expressão do Passo 5 e seguir a conversão do Passo 5 para \mathrm{kgf/cm^2}. Posso te ajudar a fazer isso passo a passo se você colar aqui os valores de a e b que o seu professor/tabela fornece.

Passo 7

Resumo final do procedimento que você deve aplicar na prova (roteiro passo a passo rápido).\n
  1. Calcular T em K: T=273{,}15+t.\n
  2. Calcular n=\dfrac{\text{massa}}{M} e V_m=\dfrac{V}{n} (já fiz isto: n\approx71{,}306\\ \mathrm{mol}, V_m\approx5{,}611\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}).\n
  3. Usar a forma da equação de Beattie–Bridgeman fornecida na prova (copiar exatamente) e substituir R,T,V_m e os parâmetros a,b do etileno.\n
  4. Calcular P em pascal e depois converter para \mathrm{kgf/cm^2} dividindo por 9{,}80665\times10^{4}.\n
    Se você me fornecer os valores tabulados de a e b (da mesma forma que a sua prova espera), eu calculo numericamente e já te devolvo o resultado final em \mathrm{kgf/cm^2}.

Resposta

Não é possível fornecer o valor numérico final porque os parâmetros específicos da equação de Beattie–Bridgeman para o etileno ( a e b, nas unidades compatíveis com a expressão usada) não foram fornecidos pelo enunciado.

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