Calcular la presión existente sobre un recipiente que contiene 2 Kg de Etileno (C2H4) , cuyo volumen es de 0.04 \mathrm{~m}^{\wedge} 3 y su temperatura es de 30^{\circ} \mathrm{C}. Usar la ecuación de estado de gas perfecto. Usar: T= 273.15+ t.-
a) \mathrm{P}=\quad \mathrm{Kgf} / \mathrm{cm}^{\wedge} 2

Passo 1

O enunciado pede calcular a pressão dentro de um recipiente que contém etileno. Dados fornecidos:
m=2\\ \mathrm{kg}
V=0{,}04\\ \mathrm{m}^3
t=30^\circ\mathrm{C}
A temperatura absoluta deve ser calculada por T=273{,}15+t. A pergunta (item a) solicita a pressão em \mathrm{kgf/cm^2}.

Passo 2

Vamos usar a equação de estado do gás perfeito:
PV = nRT
Explicando cada símbolo:
P\\ \text{é a pressão (unidade no SI: Pa)},éã
V\\ \text{é o volume (m}^3\text{)},é
n\\ \text{é o número de mols (mol)},éú
R\\ \text{é a constante universal dos gases (J/(mol·K))},é
T\\ \text{é a temperatura absoluta (K)}.é
A ideia: calcular n e T, então obter P por
P=\frac{nRT}{V}.
Depois convertiremos de Pascal para \mathrm{kgf/cm^2}.

Passo 3

Calcular o número de mols n. Primeiro a massa molar do etileno \mathrm{C_2H_4}:
M = 2\cdot 12 + 4\cdot 1 = 28\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}028\\ \mathrm{kg/mol}.
Número de mols:
n=\frac{m}{M}=\frac{2\\ \mathrm{kg}}{0{,}028\\ \mathrm{kg/mol}}=71{,}428571\\ \mathrm{mol}.
(guardei vários dígitos para precisão).

Passo 4

Calcular a temperatura absoluta:
T=273{,}15 + t = 273{,}15 + 30 = 303{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Escolher R. Usaremos o valor universal:
R=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}\approx 8{,}3145\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
Calcular o numerador nRT:
nR = 71{,}428571\cdot 8{,}3145 \approx 594{,}6045\\ \mathrm{J/K}.
nRT \approx 594{,}6045\cdot 303{,}15 \approx 180254{,}35\\ \mathrm{J}.
Agora a pressão em Pascal:
P = \frac{nRT}{V} = \frac{180254{,}35}{0{,}04}\\ \mathrm{Pa} \approx 4\,506\,358{,}8\\ \mathrm{Pa}.
Observação: 1\\ \mathrm{Pa} = 1\\ \mathrm{N/m^2}.

Passo 6

Converter de Pascal para \mathrm{kgf/cm^2}. Lembrando que 1\\ \mathrm{kgf}=9{,}80665\\ \mathrm{N} e 1\\ \mathrm{cm^2}=10^{-4}\\ \mathrm{m^2}, portanto
1\\ \mathrm{kgf/cm^2}=\frac{9{,}80665\\ \mathrm{N}}{10^{-4}\\ \mathrm{m^2}}=98\,066{,}5\\ \mathrm{Pa}.
Logo
P_{\mathrm{(kgf/cm^2)}}=\frac{P_{\mathrm{(Pa)}}}{98\,066{,}5}.
Substituindo:
P_{\mathrm{(kgf/cm^2)}}=\frac{4\,506\,358{,}8}{98\,066{,}5}\approx 45{,}9521\\ \mathrm{kgf/cm^2}.

Passo 7

Arredondando de forma razoável para duas casas decimais (suficiente para uma prova):
P\approx 45{,}95\\ \mathrm{kgf/cm^2}.

Resposta

P\approx 45{,}95\\ \mathrm{kgf/cm^2}

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