Calcular la presión existente sobre un recipiente que contiene 2 Kg de Etileno (C2H4) , cuyo volumen es de
y su temperatura es de
. Usar la ecuación de estado reducida (Van der Waals). Usar: T=
t.-
d)
d)
Passo 1
Entender o que o exercício pede e quais são os dados. O enunciado pede calcular a pressão existente no recipiente usando a equação de estado reduzida (Van der Waals), com unidade final em
.
Dados fornecidos e constantes que vamos usar:
Passo 2
Calcular o número de mols
do etileno a partir da massa e da massa molar. Fórmula:
Substituindo os valores:
Explicação rápida:
está em kg e
em kg/mol, então a divisão dá mols.
Passo 3
Calcular o volume molar
(volume por mol):
Substituindo:
Intuição: cada mol ocupa esse volume médio dentro do recipiente.
Passo 4
Apresentar a forma reduzida (adimensional) da equação de Van der Waals e explicar variáveis reduzidas.
Van der Waals original (por mol):
onde
e
são constantes características da substância. Usamos as variáveis reduzidas:
sendo
as propriedades críticas. A equação de Van der Waals em forma reduzida (obtida ao substituir as relações entre
e as propriedades críticas) fica:
Explicação das partes:
-
é a pressão reduzida (adimensional). -
é o volume molar reduzido (adimensional). -
é a temperatura reduzida (adimensional).
Essa forma é conveniente porque eliminae explicítos e usa apenas .
Passo 5
Calcular
(volume molar crítico) a partir de
e
usando as relações de Van der Waals. Das fórmulas críticas para vdW temos:
Essas fórmulas vêm das condições de ponto crítico aplicadas à equação de Van der Waals (não vou derivar toda a derivação agora, mas são relações padrão).
Calcule
e
:
Passo 6
Calcular as variáveis reduzidas
e
:
Interpretação:
significa que o volume molar está maior que o crítico;
estamos acima da temperatura crítica (ainda bem).
Passo 7
Resolver a equação reduzida para
. A equação reduzida é
Isolando
:
Substituindo os valores numéricos:
Passo 8
Converter
em pressão absoluta
e depois para
.
Primeiro
em Pascal:
Agora converter para
usando
:
Breve comentário de checagem: o resultado pelo gás ideal seria
, ou seja
. A equação de van der Waals reduzida dá pressão menor que o ideal, o que faz sentido por efeitos de atração intermolecular (termo
).