Calcular a quantidade de água que deve ser adicionada ao ar de um ambiente de
, inicialmente à temperatura de
e umidade relativa de
, que sofre um aquecimento até
. No estado final deseja-se que a umidade relativa seja a mesma que no início. A pressão total é de 700 mmHg .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a quantidade de água que precisamos adicionar ao ar de um ambiente. Inicialmente, temos um quarto de 75 metros cúbicos com 10°C de temperatura e 70% de umidade relativa. Esse ambiente vai ser aquecido até 25°C, e queremos que a umidade relativa continue a 70% no final. A pressão total do ar é de 700 mmHg.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a umidade relativa, a temperatura e a quantidade de água no ar se relacionam. Vamos usar conceitos de gases ideais e propriedades da água no ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é umidade relativa. Ela indica a porcentagem de vapor de água presente no ar em relação à quantidade máxima que o ar pode conter naquela temperatura. Ou seja, com 70% de umidade relativa, o ar está com 70% da água que poderia ter a essa temperatura.
Passo 3
Para encontrar a quantidade de água que o ar pode conter em cada temperatura, usamos a capacidade de retenção de vapor d’água do ar, que depende da temperatura. Essa capacidade aumenta com o aumento da temperatura.
Vamos precisar dos valores de pressão de saturação de vapor d’água (Ps) para as temperaturas iniciais e finais. Esses valores podem ser encontrados em tabelas de propriedade da água ou usando fórmulas específicas. Para simplificar, vou usar valores aproximados:
- A 10°C, Ps ≈ 9,2 mmHg
- A 25°C, Ps ≈ 23,8 mmHg
Passo 4
Agora, vamos calcular a pressão parcial de vapor d’água inicialmente e no final.
A pressão parcial de vapor d’água (Pw) é dada por:
Inicialmente:
No final, queremos manter a umidade relativa de 70%, então:
Passo 5
A próxima etapa é usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar a quantidade de vapor d’água no ar.
A Lei dos Gases Ideais é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (em mols), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Então,
Passo 6
Vamos calcular a quantidade de vapor d’água inicialmente (
) e no final (
).
Usando a fórmula rearranjada da Lei dos Gases Ideais:
Para o estado inicial:
Para o estado final:
Passo 7
Vamos substituir os valores. Primeiro, precisamos da constante dos gases
. Usaremos
para compatibilidade das unidades.
Lembrando que
Para o estado inicial:
Calculando:
Para o estado final:
Calculando:
Passo 8
Agora, a quantidade de água que precisamos adicionar é a diferença entre a quantidade final e a inicial:
Passo 9
Para converter os mols de água em massa, usamos a massa molar da água, que é aproximadamente
.
Resposta
Precisamos adicionar aproximadamente 717 gramas de água ao ar do ambiente para manter a umidade relativa de 70% após o aquecimento de 10°C para 25°C.