Calcular a quantidade de água que deve ser adicionada ao ar de um ambiente de 75 m^3, inicialmente à temperatura de 10^circ C e umidade relativa de 70 %, que sofre um aquecimento até 25^circ C. No estado final deseja-se que a umidade relativa seja a mesma que no início. A pressão total é de 700 mmHg .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a quantidade de água que precisamos adicionar ao ar de um ambiente. Inicialmente, temos um quarto de 75 metros cúbicos com 10°C de temperatura e 70% de umidade relativa. Esse ambiente vai ser aquecido até 25°C, e queremos que a umidade relativa continue a 70% no final. A pressão total do ar é de 700 mmHg.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a umidade relativa, a temperatura e a quantidade de água no ar se relacionam. Vamos usar conceitos de gases ideais e propriedades da água no ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é umidade relativa. Ela indica a porcentagem de vapor de água presente no ar em relação à quantidade máxima que o ar pode conter naquela temperatura. Ou seja, com 70% de umidade relativa, o ar está com 70% da água que poderia ter a essa temperatura.

Passo 3

Para encontrar a quantidade de água que o ar pode conter em cada temperatura, usamos a capacidade de retenção de vapor d’água do ar, que depende da temperatura. Essa capacidade aumenta com o aumento da temperatura.
Vamos precisar dos valores de pressão de saturação de vapor d’água (Ps) para as temperaturas iniciais e finais. Esses valores podem ser encontrados em tabelas de propriedade da água ou usando fórmulas específicas. Para simplificar, vou usar valores aproximados:
  • A 10°C, Ps ≈ 9,2 mmHg
  • A 25°C, Ps ≈ 23,8 mmHg

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão parcial de vapor d’água inicialmente e no final.
A pressão parcial de vapor d’água (Pw) é dada por:
Pw = Umidade Relativa times Ps
Inicialmente:
Pwinicial = 0,70 times 9,2 , mmHg approx 6,44 , mmHg
No final, queremos manter a umidade relativa de 70%, então:
Pwfinal = 0,70 times 23,8 , mmHg approx 16,66 , mmHg

Passo 5

A próxima etapa é usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar a quantidade de vapor d’água no ar.
A Lei dos Gases Ideais é:
PV = nRT
Onde:
  • T(K) = T(°C) + 273,15 é a pressão,
  • Tinicial = 10 + 273,15 = 283,15 , K é o volume,
  • Tfinal = 25 + 273,15 = 298,15 , K é a quantidade de matéria (em mols),
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Então,

Passo 6

Vamos calcular a quantidade de vapor d’água inicialmente ( n = PVRT ) e no final ( ninicial = Pwinicial times VR times Tinicial ).
Usando a fórmula rearranjada da Lei dos Gases Ideais:
nfinal = Pwfinal times VR times Tfinal
Para o estado inicial:
Para o estado final:

Passo 7

Vamos substituir os valores. Primeiro, precisamos da constante dos gases ninicial = 6,44 , mmHg times 75.000 , L62,36 , L mmHg/K mol times 283,15 , K . Usaremos ninicial approx 483.00017.665 approx 27,34 , mol para compatibilidade das unidades.
Lembrando que nfinal = 16,66 , mmHg times 75.000 , L62,36 , L mmHg/K mol times 298,15 , K ³
Para o estado inicial:
nfinal approx 1.249.50018.587 approx 67,16 , mol
Calculando:
Para o estado final:
Calculando:

Passo 8

Agora, a quantidade de água que precisamos adicionar é a diferença entre a quantidade final e a inicial:
De
De
De

Passo 9

Para converter os mols de água em massa, usamos a massa molar da água, que é aproximadamente De.
De
De

Resposta

Precisamos adicionar aproximadamente 717 gramas de água ao ar do ambiente para manter a umidade relativa de 70% após o aquecimento de 10°C para 25°C.

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