Uma estufa de 300 m^3 contém ar atmosférico à temperatura de 25^circ C e umidade relativa de 80 %. Sendo a pressão local igual a 680 mmHg , calcular a massa de vapor contida no ar.
Observação:
l R=82,0578 atm L / kmol K 1 atm=760 mmHg MA=18,016 g / mol ou kg / kmol 1 m^3=1000 L

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma estufa que ocupa 300 metros cúbicos e está cheia de ar atmosférico a 25°C com uma umidade relativa de 80%. A pressão local é de 680 mmHg. Nosso objetivo aqui é calcular a massa de vapor de água presente nesse ar.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
  • Umidade Relativa: é a relação entre a pressão parcial do vapor de água presente no ar e a pressão de vapor de água na mesma temperatura.
  • Lei dos Gases Ideais: nos permite relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.
  • Conversão de Unidades: vamos precisar converter algumas unidades para que todas fiquem compatíveis nas fórmulas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a pressão local de mmHg para atmosferas (atm), já que a constante dos gases que vamos usar está em atm.
Sabemos que:
1 atm = 760 mmHg
Então,
Ptotal = 680 mmHg760 mmHg/atm approx 0,8947 atm

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a pressão de vapor de água ( PH2O^saturado = 23,8 mmHg760 mmHg/atm approx 0,0313 atm ) à temperatura de 25°C. Para isso, consultamos uma tabela de pressão de vapor e descobrimos que a pressão de vapor saturado da água a 25°C é aproximadamente 23,8 mmHg.
Convertendo para atm:

Passo 4

A umidade relativa (UR) é a razão entre a pressão atual de vapor de água e a pressão de vapor saturado na mesma temperatura. Assim, podemos encontrar a pressão parcial do vapor de água no ar:
UR = PH2OPH2O^saturado
Rearranjando para encontrar PH2O = UR times PH2O^saturado = 0,80 times 0,0313 atm approx 0,0250 atm :

Passo 5

Com a pressão parcial do vapor de água conhecida, vamos usar a lei dos gases ideais para encontrar a quantidade de vapor presente. A fórmula da lei dos gases ideais é:
PV = nRT
Onde:
  • V = 300 m^3 times 1000 Lm^3 = 300.000 L é a pressão
  • T = 25°C + 273,15 = 298,15 K é o volume
  • n = PVRT = 0,0250 atm times 300.000 L82,0578 atm·L/kmol·K times 298,15 K approx 7.50024.453 approx 0,3066 kmol é a quantidade de substância (em kmol)
  • é a constante dos gases (82,0578 atm·L/kmol·K)
  • é a temperatura em Kelvin
Primeiro, vamos converter o volume de metros cúbicos para litros:
A temperatura em Kelvin:
Agora, rearranjamos a equação para encontrar :

Passo 6

Por fim, vamos calcular a massa de vapor de água usando a massa molar fornecida ( Massa = n times MA = 0,3066 kmol times 18,016 kg/kmol approx 5,52 kg ):

Resposta

A massa de vapor de água contida no ar é aproximadamente 5,52 kg.

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