Considere 100 m^3 de uma mistura ar-vapor de água a 0,1 MPa, 35^circ C e 70 % de umidade relativa. Calcule a umidade absoluta, a massa de ar e a massa de vapor.
Observação:
l 1 m^3=1000 L 1 atm=760 mmHg 0,1 MPa=750,06 mmHg R=82,0578 atm L / kmol K MA=18,016 g / mol ou kg / kmol MB=28,97 g / mol ou kg / kmol

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que precisamos fazer. O exercício nos dá uma mistura de ar e vapor d’água com um volume de 100 m^3, pressão de 0,1 MPa, temperatura de 35^circ C e umidade relativa de 70%. Nosso objetivo é calcular três coisas:
  1. Umidade Absoluta: Quantidade real de vapor d’água presente.
  2. Massa de Ar Seco: Quantidade de ar sem considerar o vapor d’água.
  3. Massa de Vapor d’Água: Quantidade de vapor d’água na mistura.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e entender o conceito de umidade relativa e absoluta. Também vamos utilizar as constantes fornecidas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a temperatura em Kelvin porque nas equações de gás a temperatura precisa estar nessa unidade. Sabemos que:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 35 + 273,15 = 308,15 , K

Passo 3

Agora, vamos entender a umidade relativa (UR). A UR é a relação entre a pressão parcial do vapor d’água presente e a pressão de saturação desse vapor à mesma temperatura. Matemáticamente:
UR = PvPv,s times 100%
Onde:
  • Pv = UR times Pv,s é a pressão parcial do vapor d’água.
  • é a pressão de saturação do vapor d’água a 35°C.
Sabendo que a UR é 70%, podemos rearranjar para encontrar :

Passo 4

Precisamos encontrar a pressão de saturação do vapor d’água a 35°C. Podemos usar tabelas de propriedades da água ou uma equação adequada. Supondo que Pv = 0,70 times 5,628 = 3,9396 , mmHg a 35°C (valor aproximado), então:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais para encontrar a quantidade de vapor d’água e de ar seco. A fórmula da lei é:
PV = nRT
Onde:
  • = pressão
  • = volume
  • = quantidade de substantivo (em moles ou kmol)
  • = constante dos gases
  • = temperatura
Vamos separar a mistura em duas partes: ar seco e vapor d’água.

Passo 6

Primeiro, calculamos a massa de vapor d’água. Rearranjando a equação dos gases para nv = PvVRT :
nv = 0,00518 times 10000082,0578 times 308,15 approx 0,0205 , kmol
Convertendo as unidades:
  • mv = nv times MA = 0,0205 times 18,016 approx 0,369 , kg
Então:
Agora, a massa de vapor d’água:

Passo 7

Agora, vamos calcular a massa de ar seco. A pressão total é Pa = P - Pv = 0,9869 - 0,00518 approx 0,9817 , atm . A pressão do ar seco é então:
na = PaVRT = 0,9817 times 10000082,0578 times 308,15 approx 0,0389 , kmol
Usando a Lei dos Gases:
ma = na times MB = 0,0389 times 28,97 approx 1,126 , kg
Agora, a massa de ar seco:

Passo 8

Finalmente, vamos calcular a umidade absoluta, que é a relação entre a massa de vapor d’água e o volume total:
Umidade Absoluta = mvV = 0,369100 = 0,00369 , kg/m^3

Resposta

A umidade absoluta é 0,00369 , kg/m^3, a massa de ar seco é aproximadamente 1,126 , kg e a massa de vapor d’água é cerca de 0,369 , kg.

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