Calcule o coeficiente de expansão volumétrica de um gás ideal submetido a uma pressão de 5,2 \mathrm{~atm} e a uma temperatura de 188^{\circ} \mathrm{C}. Resposta com 3 algarismos significativos.
Resposta:
\square
\bigcirc \mathrm{K}^{-1} \bigcirc^{\circ} \mathrm{C}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de expansão volumétrica de um gás ideal a uma pressão de 5,2 atm e temperatura de 188\circC. O conteúdo é termodinâmica de gases ideais e, para resolver, precisamos da definição
\beta = \frac{1}{V}\Bigl(\frac{\partial V}{\partial T}\Bigr)_{P}
e da relação de estado PV = nRT.

Passo 2

Converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 188\,^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 461{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Pela lei dos gases ideais V = \tfrac{nR}{P}\,T, temos em pressão constante
\frac{\partial V}{\partial T} = \frac{nR}{P} \quad\Longrightarrow\quad \beta = \frac{1}{V}\Bigl(\frac{\partial V}{\partial T}\Bigr)_{P} = \frac{1}{T}.

Passo 4

Calcular numericamente:
\beta = \frac{1}{461{,}15\\ \mathrm{K}} = 2{,}168\times10^{-3}\\ \mathrm{K}^{-1}.
Com 3 algarismos significativos,
\beta = 2{,}17\times10^{-3}\\ \mathrm{K}^{-1}.

Passo 5

Como um grau Celsius corresponde à mesma variação de temperatura que um kelvin, o valor em ^\circ\mathrm{C}^{-1} é idêntico ao de \mathrm{K}^{-1}:
\beta = 2{,}17\times10^{-3}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Resposta

2{,}17\times10^{-3}\\ \mathrm{K}^{-1} e 2{,}17\times10^{-3}\\ {}^\circ\mathrm{C}^{-1}

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