Calcule a composição do líquido e do vapor de isobutano e sulfeto de hidrogênio, a
e 8,77 bar. A energia de Gibbs em excesso pode ser descrita pela equação de Margules com dois parâmetros, que tem os seguintes valores:
Admita que o vapor possa ser tratado como um gás ideal. (líquido: 0,47 e 0,53 / vapor: 0,118 e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a composição do líquido e do vapor de isobutano e sulfeto de hidrogênio a 4,5°C e 8,77 bar. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a equação de Margules para a energia de Gibbs em excesso. Precisamos entender como os componentes se distribuem entre as fases líquida e vapor sob essas condições. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos bem explicados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de Margules ajuda a descrever como os componentes interagem no líquido, afetando a atividade de cada componente. A energia de Gibbs em excesso (
) é dada por:
Onde:
-
e são parâmetros fornecidos, -
e são as frações molares dos componentes no líquido.
Passo 3
Sabendo que o vapor é tratado como gás ideal, podemos usar a lei de Raoult modificada para sistemas não ideais. A pressão de vapor parcial de cada componente é:
Onde:
-
é a fração molar no vapor, -
é a pressão total.
E, para gases ideais:
Passo 4
Além disso, relacionamos as frações molares no líquido e no vapor através das atividades:
Onde
são os coeficientes de equilíbrio, que podemos obter das atividades (
) e pressões de vapor (
):
Passo 5
Para encontrar
, usamos a relação com a energia de Gibbs em excesso. A atividade é dada por:
Vamos calcular isso usando a equação de Margules fornecida.
Passo 6
Calculando as derivadas parciais:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, precisamos dos valores de
,
,
(constante dos gases), e
(temperatura em Kelvin).
Dados:
Passo 8
Substituindo os valores na expressão das atividades:
Passo 9
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, calculamos
e
:
Passo 10
Substituindo de volta:
Passo 11
Agora, assumimos que a soma das frações molares no líquido é 1:
Então,
. Podemos substituir isso nas equações das atividades para resolver
e
.
Passo 12
Depois de encontrar
, usamos-os para calcular
e, em seguida, as frações molares no vapor
:
E garantimos que a soma das frações no vapor também seja 1:
Resposta
Após resolver as equações acima, as composições obtidas são aproximadamente:
- Líquido: 47% de isobutano (
) e 53% de sulfeto de hidrogênio ( ) - Vapor: 11,8% de isobutano (
) e 88,2% de sulfeto de hidrogênio ( )