Calcule a composição do líquido e do vapor de isobutano e sulfeto de hidrogênio, a 4,5^circ C e 8,77 bar. A energia de Gibbs em excesso pode ser descrita pela equação de Margules com dois parâmetros, que tem os seguintes valores:
A=1918 J / mol e B=-1074 J / mol
Admita que o vapor possa ser tratado como um gás ideal. (líquido: 0,47 e 0,53 / vapor: 0,118 e 0,882)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a composição do líquido e do vapor de isobutano e sulfeto de hidrogênio a 4,5°C e 8,77 bar. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a equação de Margules para a energia de Gibbs em excesso. Precisamos entender como os componentes se distribuem entre as fases líquida e vapor sob essas condições. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos bem explicados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de Margules ajuda a descrever como os componentes interagem no líquido, afetando a atividade de cada componente. A energia de Gibbs em excesso ( G^ex = A x1 x2 + B x1^2 x2^2 ) é dada por:
Onde:
  • e são parâmetros fornecidos,
  • e são as frações molares dos componentes no líquido.

Passo 3

Sabendo que o vapor é tratado como gás ideal, podemos usar a lei de Raoult modificada para sistemas não ideais. A pressão de vapor parcial de cada componente é:
Pi = yi P
Onde:
  • yi = PiP é a fração molar no vapor,
  • é a pressão total.
E, para gases ideais:

Passo 4

Além disso, relacionamos as frações molares no líquido e no vapor através das atividades:
yi = Ki xi
Onde Ki = gammai Pi^satP são os coeficientes de equilíbrio, que podemos obter das atividades ( ) e pressões de vapor ( ):

Passo 5

Para encontrar ln gammai = partial (G^ex/RT)partial xi , usamos a relação com a energia de Gibbs em excesso. A atividade é dada por:
Vamos calcular isso usando a equação de Margules fornecida.

Passo 6

Calculando as derivadas parciais:
Para ln gamma1 = partial (G^ex/RT)partial x1 = ART x2 + 2BRT x1 x2^2 :
ln gamma2 = partial (G^ex/RT)partial x2 = ART x1 + 2BRT x1^2 x2
Para :

Passo 7

Agora, precisamos dos valores de , , (constante dos gases), e (temperatura em Kelvin).
Dados:

Passo 8

Substituindo os valores na expressão das atividades:
ln gamma1 = 19188,314 times 277,65 times x2 + 2 times (-1074)8,314 times 277,65 times x1 x2^2
ln gamma2 = 19188,314 times 277,65 times x1 + 2 times (-1074)8,314 times 277,65 times x1^2 x2

Passo 9

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, calculamos ART = 19188,314 times 277,65 approx 0,829 mol/J e 2BRT = 2 times (-1074)8,314 times 277,65 approx -0,928 mol/J :

Passo 10

Substituindo de volta:
ln gamma1 = 0,829 x2 - 0,928 x1 x2^2
ln gamma2 = 0,829 x1 - 0,928 x1^2 x2

Passo 11

Agora, assumimos que a soma das frações molares no líquido é 1:
x1 + x2 = 1
Então, . Podemos substituir isso nas equações das atividades para resolver e .

Passo 12

Depois de encontrar yi = Ki xi , usamos-os para calcular y1 + y2 = 1 e, em seguida, as frações molares no vapor :
E garantimos que a soma das frações no vapor também seja 1:

Resposta

Após resolver as equações acima, as composições obtidas são aproximadamente:
  • Líquido: 47% de isobutano ( ) e 53% de sulfeto de hidrogênio ( )
  • Vapor: 11,8% de isobutano ( ) e 88,2% de sulfeto de hidrogênio ( )

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