Calcule \Delta \mathrm{H}^{0}{ }_{\text {form. }(298 \mathrm{~K})} do \mathrm{CH}_{4(\mathrm{~g})}, com os seguintes dados: \Delta \mathrm{H}^{0}{ }_{\text {comb. }(298 \mathrm{k})} \mathrm{C}_{\text {(grafite) }}=-94,0 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol} ; \Delta \mathrm{H}_{\text {form. }(298 \mathrm{k})} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}=-68,0 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol}; \Delta \mathrm{H}^{0} comb.(298k) \mathrm{CH}_{4(\mathrm{~g})}=-212,0 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol}. R.: \Delta \mathrm{H}^{0}=-18,0 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a entalpia padrão de formação \Delta H_f^\circ do metano gasoso a 298 K usando a lei de Hess e os seguintes dados: \Delta H_{\text{comb}}^\circ\bigl(C_{\text{grafite}}\bigr)=-94,0\\ \mathrm{kcal/mol}, \Delta H_f^\circ\bigl(H_2O_{(l)}\bigr)=-68,0\\ \mathrm{kcal/mol} e \Delta H_{\text{comb}}^\circ\bigl(CH_{4(g)}\bigr)=-212,0\\ \mathrm{kcal/mol}.

Passo 2

A reação de formação do \,CO_2 a partir de grafite é
C_{\text{grafite}}(s) + O_2(g) \;\longrightarrow\; CO_2(g)
e, por definição, a entalpia dessa reação é exatamente a entalpia de formação de CO_2. Logo
\Delta H_f^\circ\bigl(CO_2(g)\bigr) = \Delta H_{\text{comb}}^\circ\bigl(C_{\text{grafite}}\bigr) = -94,0\\ \mathrm{kcal/mol}.

Passo 3

A reação de combustão do metano é
CH_4(g) + 2\,O_2(g) \;\longrightarrow\; CO_2(g) + 2\,H_2O(l).
Pela definição de entalpia de reação em função das entalpias de formação, temos
\Delta H_{\text{comb}}^\circ\bigl(CH_4(g)\bigr) =\Bigl[\Delta H_f^\circ\bigl(CO_2(g)\bigr) +2\,\Delta H_f^\circ\bigl(H_2O(l)\bigr)\Bigr] -\Bigl[\Delta H_f^\circ\bigl(CH_4(g)\bigr)+2\,\Delta H_f^\circ\bigl(O_2(g)\bigr)\Bigr].
Como \Delta H_f^\circ(O_2(g))=0, isso simplifica para
\Delta H_{\text{comb}}^\circ\bigl(CH_4(g)\bigr) =\Delta H_f^\circ\bigl(CO_2(g)\bigr) +2\,\Delta H_f^\circ\bigl(H_2O(l)\bigr) -\Delta H_f^\circ\bigl(CH_4(g)\bigr).

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:
-212,0 = \bigl(-94,0\bigr) + 2\bigl(-68,0\bigr) - \Delta H_f^\circ\bigl(CH_4(g)\bigr).
Calculando o somatório
-94,0 + 2(-68,0) = -94,0 -136,0 = -230,0,
então
-212,0 = -230,0 - \Delta H_f^\circ\bigl(CH_4(g)\bigr) \quad\Longrightarrow\quad \Delta H_f^\circ\bigl(CH_4(g)\bigr) = -230,0 + 212,0 = -18,0\\ \mathrm{kcal/mol}.

Resposta

\displaystyle \Delta H_f^\circ\bigl(CH_4(g)\bigr) = -18,0\\ \mathrm{kcal/mol}.

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