Um gás em um cilindro vertical com um pistāo de massa 15 kg e diâmetro 200 mm , incialmente està a uma altura de 700 mm . A massa do gás é 8 g , inicialmente com energia interna especifica 580 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. A pressão atmosférica no local é de 100 kPa . Uma quantidade de calor de 6 kJ é transferida lentamente do gás para o ambiente, reduzindo a altura do pistāo para 200 mm . Determine a energia interna especifica final.

Passo 1

O enunciado descreve um processo quasiestático de compressão de um gás em um cilindro com pistão, de modo que a pressão interna do gás se iguala à pressão atmosférica acrescida do peso do pistão distribuído na sua área. O conteúdo envolve a Primeira Lei da Termodinâmica para sistema fechado e trabalho de pressão constante.
Dados: massa do pistão m_p=15,kg, diâmetro do pistão D=200,mm, alturas h_1=700,mm e h_2=200,mm, massa do gás m_g=8,g, energia interna específica inicial u_1=580,kJ/kg, pressão atmosférica p_{\text{atm}}=100,kPa, calor transferido Q=-6,kJ (sai do gás). Objetivo: determinar u_2.

Passo 2

A área do pistão é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0,2)^2}{4} = 0,01\pi\\ \text{m}^2.
Em equilíbrio, a pressão interna vale
p = p_{\text{atm}} + \frac{m_p\,g}{A} =100 + \frac{15\cdot9,81}{0,01\pi} \approx 104{,}7\\ \text{kPa}.

Passo 3

Os volumes inicial e final do gás são
V_1 = A\,h_1 = 0,01\pi\times0,7 = 0,007\pi\\ \text{m}^3, \quad V_2 = A\,h_2 = 0,01\pi\times0,2 = 0,002\pi\\ \text{m}^3.

Passo 4

O trabalho realizado pelo gás (positivo quando o gás expande) é
W = p\,(V_2 - V_1) =104{,}7\\ \text{kPa}\times\bigl(0,002\pi-0,007\pi\bigr)\\ \text{m}^3 \approx -1{,}64\\ \text{kJ}.

Passo 5

Pela Primeira Lei da Termodinâmica para sistema fechado,
\Delta U = Q - W = (-6) -(-1{,}64) = -4{,}36\\ \text{kJ}.
Como \Delta U = m_g\,(u_2 - u_1), vem
u_2 = u_1 + \frac{\Delta U}{m_g} =580 + \frac{-4{,}36}{0,008} \approx 35{,}6\\ \text{kJ/kg}.

Resposta

A energia interna específica final é aproximadamente 35{,}6\\ \text{kJ/kg}.

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