A combustão completa do etano ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6(\mathrm{~g})} ), a 25^{\circ} \mathrm{C}, em uma bomba calorimétrica libera 1553,61 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Determine a entalpia padrão de formação do etano, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Dados, a 298 \mathrm{~K}: \Delta \mathrm{H}^{0} form. \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}=-393,51 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \Delta \mathrm{H}_{\text {form }} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{I})=-285,83 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \Delta \mathrm{H}_{\text {form }} \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}=0 . \mathbf{R} .: \Delta \mathrm{H}^{\circ}=- 84,71 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado fornece a entalpia de combustão completa do etano à 25^\circ\mathrm{C}, medida em bomba calorimétrica, cujo valor é q_v = -1553{,}61,kJ/mol. Pede-se a entalpia padrão de formação do etano. Para isso usaremos a relação entre \Delta U e \Delta H e a lei de Hess: \Delta H_{\text{comb}} = \sum\Delta H_f(\text{produtos}) - \sum\Delta H_f(\text{reagentes}).

Passo 2

Em bomba calorimétrica medimos
\Delta U = q_v = -1553{,}61\text{ kJ/mol}.
A entalpia de reação \Delta H relaciona-se com \Delta U por
\Delta H = \Delta U + \Delta n_{\mathrm{gás}}\,R\,T.á

Passo 3

A reação de combustão do etano é
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_{6(\mathrm{g})} \;+\;\tfrac{7}{2}\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})} \;+\;3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}.
O número de mols de gás passa de 1 + \tfrac{7}{2} = 4{,}5 para 2, logo
\Delta n_{\mathrm{gás}} = 2 - 4{,}5 = -2{,}5.á

Passo 4

Adotando R=8{,}314,J mol ^{-1},K ^{-1} e T=298,K, temos
R\,T = \frac{8{,}314\times 298}{1000} = 2{,}476\text{ kJ/mol}.
Portanto
\Delta H = -1553{,}61 + (-2{,}5)\times 2{,}476 = -1553{,}61 - 6{,}19 = -1559{,}80\text{ kJ/mol}.

Passo 5

Aplicando a lei de Hess:
\Delta H_{\text{comb}} = \bigl[2\,\Delta H_f(\mathrm{CO}_2) + 3\,\Delta H_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O})\bigr] - \bigl[\Delta H_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6) + \tfrac{7}{2}\,\Delta H_f(\mathrm{O}_2)\bigr].
Substituindo \Delta H_{\text{comb}}=-1559{,}80,kJ, \Delta H_f(\mathrm{CO}_2)=-393{,}51,kJ/mol, \Delta H_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=-285{,}83,kJ/mol e \Delta H_f(\mathrm{O}_2)=0:
-1559{,}80 = \bigl[2(-393{,}51) + 3(-285{,}83)\bigr] - \Delta H_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6).

Passo 6

Calculando a soma dos produtos:
2(-393{,}51) + 3(-285{,}83) = -787{,}02 - 857{,}49 = -1644{,}51\text{ kJ}.
Logo
-1559{,}80 = -1644{,}51 - \Delta H_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6) \quad\Longrightarrow\quad \Delta H_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6) = -1644{,}51 + 1559{,}80 = -84{,}71\text{ kJ/mol}.

Resposta

A entalpia padrão de formação do etano à 25^\circ\mathrm{C} é -84{,}71,kJ/mol.

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