Durante a operaçāo de uma caldeira industrial, um tanque rigido de 5 \mathrm{~m}^{3} contendo 20 kg de vapor d’água a 0,5 \mathrm{MPa} é submetido a um resfriamento controlado, como pode ocorrer em sistemas de recuperação de calor ou segurança térmica. Após o resfriamento, a pressão cai para 0,1 \mathrm{MPa}. Deseja-se
a) calcular a massa de vapor que se condensa nesse processo.
b) determinar as trocas energéticas envolvidas no processo.

Passo 1

O tanque rígido de volume V=5\;\mathrm{m^3} contém inicialmente m=20\;\mathrm{kg} de vapor d’água à pressão P_1=0{,}5\;\mathrm{MPa}. Ele é resfriado até P_2=0{,}1\;\mathrm{MPa}, sem variação de volume (tanque rígido). Precisamos calcular (a) a massa de vapor que se condensa e (b) as trocas de energia Q e W. Usaremos tabelas de vapor saturado para obter volumes específicos e energias internas nas duas pressões e aplicar balanço de massa e energia.

Passo 2

Como o volume é constante, o volume específico em todo o processo é
v = \frac{V}{m} = \frac{5\;\mathrm{m^3}}{20\;\mathrm{kg}} = 0{,}25\;\mathrm{m^3/kg}.

Passo 3

Na pressão inicial P_1=0{,}5\;\mathrm{MPa}, da tabela de vapor saturado temos
v_{f1}=0{,}001091\;\mathrm{m^3/kg},\quad v_{g1}=0{,}3749\;\mathrm{m^3/kg}.
A qualidade inicial x_1 (fração mássica de vapor) é
x_1 = \frac{v - v_{f1}}{v_{g1} - v_{f1}} = \frac{0{,}25 - 0{,}001091}{0{,}3749 - 0{,}001091} \approx 0{,}6659.

Passo 4

Na pressão final P_2=0{,}1\;\mathrm{MPa}, da tabela de vapor saturado temos
v_{f2}=0{,}001043\;\mathrm{m^3/kg},\quad v_{g2}=1{,}694\;\mathrm{m^3/kg}.
A qualidade final x_2 é
x_2 = \frac{v - v_{f2}}{v_{g2} - v_{f2}} = \frac{0{,}25 - 0{,}001043}{1{,}694 - 0{,}001043} \approx 0{,}1471.

Passo 5

A massa de vapor inicialmente presente é
m_{v1} = x_1\,m = 0{,}6659 \times 20 = 13{,}32\;\mathrm{kg},
e a massa de vapor ao final é
m_{v2} = x_2\,m = 0{,}1471 \times 20 = 2{,}94\;\mathrm{kg}.
Logo, a massa de vapor que se condensou é
m_{\text{cond}} = m_{v1} - m_{v2} = 13{,}32 - 2{,}94 = 10{,}38\;\mathrm{kg}.

Passo 6

Em tanque rígido não há trabalho de fronteira W = \int P\,dV = 0. O calor trocado é dado por
Q = \Delta U = m\bigl(u_2 - u_1\bigr),
onde u_1 e u_2 são as energias internas específicas no início e fim:
  • Em P_1=0{,}5\;\mathrm{MPa}: u_{f1}=640{,}09\;\mathrm{kJ/kg},\;u_{g1}=2748{,}7\;\mathrm{kJ/kg}.
u_1 = x_1\,u_{g1} + (1-x_1)\,u_{f1} = 0{,}6659\cdot2748{,}7 + 0{,}3341\cdot640{,}09 \approx 2043{,}4\;\mathrm{kJ/kg}.
  • Em P_2=0{,}1\;\mathrm{MPa}: u_{f2}=417{,}51\;\mathrm{kJ/kg},\;u_{g2}=2506{,}5\;\mathrm{kJ/kg}.
u_2 = x_2\,u_{g2} + (1-x_2)\,u_{f2} = 0{,}1471\cdot2506{,}5 + 0{,}8529\cdot417{,}51 \approx 724{,}6\;\mathrm{kJ/kg}.
Portanto
\Delta U = 20\bigl(724{,}6 - 2043{,}4\bigr) = -26376\;\mathrm{kJ},
e
W = 0,\quad Q = \Delta U = -26376\;\mathrm{kJ}.
O sinal negativo indica calor removido do sistema.

Resposta

a) m_{\text{cond}} \approx 10{,}38\;\mathrm{kg}.
b) Trabalho W=0 e calor trocado Q\approx -2,64\times10^4\;\mathrm{kJ} (ou -26,4\;\mathrm{MJ}).

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