Calcule a densidade em \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} do \mathrm{ZrO}_{2} que tem a estrutura do \mathrm{CaF}_{2}. Os raios iônicos são: \mathrm{Zr}^{4+}=0,087 \mathrm{~nm} ; \mathrm{O}^{2-}=0,132 \mathrm{~nm}. Massas atômicas: \quad \mathrm{Zr}=91,22 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{O}=16 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.
Calcule o fator de empacotamento iônico do \mathrm{SrSnO}_{3}, o qual tem estrutura do tipo perovskita. Os raios iônicos são \mathrm{Sr}^{2+}=0,127 \mathrm{~nm}, \mathrm{Sn}^{4+}=0,074 \mathrm{~nm} e \mathrm{O}^{2-}=0,132 \mathrm{~nm}. Considere o parâmetro de rede \mathrm{a}=2\left(\mathrm{R}_{\mathrm{Sn} 4+}+\mathrm{R}_{\mathrm{o} 2-}\right).
Passo 1
O enunciado traz dois problemas de química dos sólidos:
Calcular a densidade em \mathrm{g/cm^3} do \mathrm{ZrO_2} que cristaliza na estrutura tipo fluorita \mathrm{CaF_2}.
Calcular o fator de empacotamento iônico (PF) do \mathrm{SrSnO_3} em estrutura perovskita, tomando o parâmetro de rede \displaystyle a=2\bigl(R_{\mathrm{Sn}^{4+}}+R_{\mathrm{O}^{2-}}\bigr).
Para o item 1 vamos precisar
do número de fórmulas por cela cúbica (fluorita: 4 cátions e 8 ânions),
da relação geométrica entre raio e parâmetro de rede,
da massa da cela e do seu volume.
Para o item 2 usamos
a definição de PF como razão entre o volume total dos íons na cela e o volume da cela,
Estrutura fluorita de \mathrm{ZrO_2}
Na estrutura tipo \mathrm{CaF_2} a cela cúbica contém 4 cátions \mathrm{Zr}^{4+} e 8 ânions \mathrm{O}^{2-}. O contato catião–ânion ocorre ao longo do vetor do cátio em (0,0,0) até o ânion em \bigl(\tfrac14,\tfrac14,\tfrac14\bigr), cuja distância é
d = \Bigl|\bigl(\tfrac14,\tfrac14,\tfrac14\bigr)\Bigr|\,a = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a
mas também d=R_{\mathrm{Zr}^{4+}}+R_{\mathrm{O}^{2-}}.
Passo 3
Da igualdade \displaystyle \frac{\sqrt3}{4}\,a = R_{\mathrm{Zr}^{4+}} + R_{\mathrm{O}^{2-}} segue
a = \frac{4}{\sqrt3}\,\bigl(0,087 + 0,132\bigr)\,\mathrm{nm} = \frac{4\times0,219}{1,732}\,\mathrm{nm} \approx 0,5057\,\mathrm{nm} =5,057\times10^{-8}\,\mathrm{cm}.
Passo 4
A massa da cela (em g) é a soma das massas atômicas por mol multiplicada pelo número de cada íon e dividida por N_A:
Fator de empacotamento iônico em perovskita
Na perovskita \mathrm{ABO_3} cúbica a cela contém 1 cátion A (cantos), 1 cátion B (centro) e 3 ânions O (centros de face). O PF é