Calcule a entalpia de reação da sintese do gás brometo de hidrogênio, \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l})
\longrightarrow \mathrm{HBr}(\mathrm{g}), a partir das seguintes reações abaixo: (2,0 pontos)
\begin{array}{ll} \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{HBr}(\mathrm{~g}) \longrightarrow \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Br}(\mathrm{~s}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-188,32 \mathrm{~kJ} \\ \mathrm{~N}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \longrightarrow \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-92,22 \mathrm{~kJ} \\ \mathrm{~N}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l}) \longrightarrow \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Br}(\mathrm{~s}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-541,66 \mathrm{~kJ} \end{array}

Passo 1

O que o enunciado nos dá e o que pede:
  • Pede a entalpia de reação da síntese do brometo de hidrogênio a partir dos reagentes escritos: \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l}) \longrightarrow \mathrm{HBr}(\mathrm{g}).
  • Fornece três reações com suas entalpias:
    • Reação (1): \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g})+\mathrm{HBr}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br}(\mathrm{s}), \Delta H^{\circ}=-188{,}32\\ \mathrm{kJ}.
    • Reação (2): \mathrm{N}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g}), \Delta H^{\circ}=-92{,}22\\ \mathrm{kJ}.
    • Reação (3): \mathrm{N}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l}) \longrightarrow \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br}(\mathrm{s}), \Delta H^{\circ}=-541{,}66\\ \mathrm{kJ}.
  • Observação importante sobre este tipo de problema: reações químicas devem estar corretamente balanceadas para aplicar a lei de Hess (entalpia é função de estado). A escrita do enunciado costuma omitir coeficientes óbvios; aqui o conjunto de entalpias é consistente se interpretarmos as reações com os coeficientes apropriados (ver Passo 2). O objetivo final que vou usar é a síntese balanceada do HBr a partir de H2 e Br2: \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l})\longrightarrow 2\,\mathrm{HBr}(\mathrm{g}). (Mais abaixo explico por que escolhi essa forma balanceada.)

Passo 2

Por que escolhi a forma balanceada \mathrm{H}_{2}+\mathrm{Br}_{2}\longrightarrow 2\,\mathrm{HBr} e ajuste das reações dadas:
  • Uma molécula de \mathrm{HBr} contém 1 átomo de H e 1 de Br. Se começar com \mathrm{H}_{2} e \mathrm{Br}_{2} (cada uma com 2 átomos), a reação elementar dá \mathrm{H}_{2}+\mathrm{Br}_{2}\longrightarrow 2\,\mathrm{HBr}. Essa é a equação química balanceada para a “síntese do HBr”.
  • Além disso, verificando entalpias conhecidas, vemos que a segunda equação apresentada no enunciado deve estar com coeficientes que dão consistência: o valor -92{,}22\\ \mathrm{kJ} é exatamente duas vezes de -46{,}11\\ \mathrm{kJ}, valor típico por mol de formação do \mathrm{NH}_{3}. Portanto a forma coerente para a reação (2) é \mathrm{N}_{2}(\mathrm{g})+3\,\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})\longrightarrow 2\,\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g}),\qquad \Delta H^{\circ}=-92{,}22\\ \mathrm{kJ}(ou seja, -92{,}22\\ \mathrm{kJ} corresponde à formação de 2 mol de \mathrm{NH}_{3}).
    Analogamente, a reação (3) coerente é \mathrm{N}_{2}(\mathrm{g})+3\,\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l})\longrightarrow 2\,\mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br}(\mathrm{s}),\qquad \Delta H^{\circ}=-541{,}66\\ \mathrm{kJ}.
  • A reação (1) já está na forma por 1 mol de \mathrm{NH}_{3}: \mathrm{NH}_{3}+\mathrm{HBr}\longrightarrow\mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br}, \Delta H^{\circ}=-188{,}32\\ \mathrm{kJ}.
Essas interpretações tornam as três equações internamente consistentes e permitem usar a lei de Hess de forma direta.

Passo 3

Breve aula: lei de Hess e entalpia padrão de formação (idéia que utilizarei)
  • A lei de Hess diz que a variação de entalpia de uma reação depende apenas dos estados inicial e final e é aditiva: se uma reação pode ser obtida somando, invertendo ou multiplicando reações conhecidas, sua \Delta H é a soma/inversão/multiplicação correspondentes das \Delta H das reações usadas.
  • A entalpia padrão de formação \Delta H_f^\circ de uma substância é a entalpia da reação padrão que forma 1 mol da substância a partir dos elementos em suas formas mais estáveis. Para elementos puros em suas formas padrão, \Delta H_f^\circ = 0.
  • Usando as reações dadas (já balanceadas como expliquei), podemos obter os \Delta H_f^\circ de \mathrm{NH}_{3} e \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br} e daí isolar o \Delta H_f^\circ do \mathrm{HBr}. Feito isso, basta relacionar a entalpia da síntese balanceada de \mathrm{HBr}.

Passo 4

Calcular as entalpias de formação por passo a passo aritmético
  • Da reação (2) balanceada:
    \mathrm{N}_{2}+3\,\mathrm{H}_{2}\longrightarrow 2\,\mathrm{NH}_{3},\qquad \Delta H^{\circ}=-92{,}22\\ \mathrm{kJ}.
    Como os reagentes são elementos em suas formas padrão, os \Delta H_f^\circ desses elementos são zero. Pela definição,
    \Delta H^{\circ} = 2\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{NH}_{3}) - 0.
    Portanto
    \Delta H_f^\circ(\mathrm{NH}_{3})=\frac{-92{,}22}{2}=-46{,}11\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Da reação (3) balanceada:
    \mathrm{N}_{2}+3\,\mathrm{H}_{2}+\mathrm{Br}_{2}\longrightarrow 2\,\mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br},\qquad \Delta H^{\circ}=-541{,}66\\ \mathrm{kJ}.
    Novamente reagentes são elementos (lembre: \mathrm{Br}_{2} na forma líquida é o elemento em sua forma padrão), logo
    \Delta H^{\circ}=2\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br}) - 0,
    e
    \Delta H_f^\circ(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br})=\frac{-541{,}66}{2}=-270{,}83\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Agora use a reação (1):
    \mathrm{NH}_{3}+\mathrm{HBr}\longrightarrow \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br},\qquad \Delta H^{\circ}=-188{,}32\\ \mathrm{kJ}.
    Pela definição da entalpia da reação,
    \Delta H^{\circ}=\Delta H_f^\circ(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br}) -\bigl[\Delta H_f^\circ(\mathrm{NH}_{3})+\Delta H_f^\circ(\mathrm{HBr})\bigr].
    Isolando \Delta H_f^\circ(\mathrm{HBr}),
    \Delta H_f^\circ(\mathrm{HBr})=\Delta H_f^\circ(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br})-\Delta H_f^\circ(\mathrm{NH}_{3})-\Delta H^{\circ}.
    Substituindo os valores encontrados:
    \Delta H_f^\circ(\mathrm{HBr}) = -270{,}83 - (-46{,}11) - (-188{,}32).
    Calcule passo a passo:
    -270{,}83 - (-46{,}11) = -270{,}83 +46{,}11 = -224{,}72,
-224{,}72 - (-188{,}32) = -224{,}72 +188{,}32 = -36{,}40\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Portanto
\Delta H_f^\circ(\mathrm{HBr\,(g)}) = -36{,}40\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Converter para a entalpia da síntese balanceada pedida
  • A entalpia de formação que encontramos corresponde à formação de 1 mol de \mathrm{HBr} a partir dos elementos na forma padrão, cuja equação padrão é \tfrac{1}{2}\,\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l})\longrightarrow \mathrm{HBr}(\mathrm{g}),e tem \Delta H^\circ_f(\mathrm{HBr})=-36{,}40\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • A síntese típica escrita com reagentes inteiros é \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l})\longrightarrow 2\,\mathrm{HBr}(\mathrm{g}).Essa reação forma 2 mol de \mathrm{HBr}, então sua entalpia é o dobro da entalpia de formação de 1 mol de \mathrm{HBr}: \Delta H^{\circ}(\mathrm{H}_{2}+\mathrm{Br}_{2}\longrightarrow 2\,\mathrm{HBr})=2\cdot\bigl(-36{,}40\bigr)=-72{,}80\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Resumo e interpretação rápida (pra te deixar confiante)
  • A conta longa foi: usar a reação que forma \mathrm{NH}_{3} para obter \Delta H_f^\circ(\mathrm{NH}_{3}), usar a reação que forma \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br} para obter \Delta H_f^\circ(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{Br}), e então aplicar a reação (1) para isolar \Delta H_f^\circ(\mathrm{HBr}). Isso é só a lei de Hess em ação: montar equações balanceadas e somar/subtrair entalpias.
  • Resultado final conveniente para prova: a reação balanceada de síntese do HBr (com coeficientes inteiros) tem \Delta H^{\circ}=-72{,}80\\ \mathrm{kJ}. Se a pergunta pedir só a entalpia por mol de \mathrm{HBr}, use -36{,}40\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Resposta

\Delta H^{\circ}(\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l})\longrightarrow 2\,\mathrm{HBr}(\mathrm{g}))=-72{,}80\\ \mathrm{kJ}

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