A entalpia de dissociação de pares de bases do DNA é da ordem de +15 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} de base e a variação de entropia desse processo é de +45 \mathrm{~J} / \mathrm{K} . \mathrm{mol}. A partir de qual temperatura a cadeía de DNA se desnaturará espontaneamente, se a reação ocorrer na pressão atmosférica? Dê a resposta em graus Celsius. ( 1,0 pontos)

Passo 1

O enunciado fornece os valores para a entalpia e a entropia do processo de dissociação (desnaturação) por base de DNA e pede a temperatura, em graus Celsius, a partir da qual a reação será espontânea na pressão atmosférica.
Dados fornecidos:
  • Variação de entalpia por mol de base: \Delta H = +15\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Variação de entropia por mol de base: \Delta S = +45\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}.
O que é pedido:
  • Determinar a temperatura (em ^\circ\mathrm{C}) a partir da qual a reação de desnaturação passa a ser espontânea (na pressão atmosférica).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): para saber se um processo é espontâneo a pressão constante, usamos a energia livre de Gibbs \Delta G. A definição é:
\Delta G = \Delta H - T\Delta S,
onde:
  • \Delta G é a variação da energia livre de Gibbs (unidade: \mathrm{J/mol} ou \mathrm{kJ/mol}),
  • \Delta H é a variação de entalpia (unidade: \mathrm{J/mol} ou \mathrm{kJ/mol}),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}),
  • \Delta S é a variação de entropia (unidade: \mathrm{J/(K\cdot mol)}).
Critério de espontaneidade:
  • Se \Delta G<0 o processo é espontâneo.
  • Se \Delta G=0 o sistema está em equilíbrio (limite entre espontâneo e não espontâneo).
  • Se \Delta G>0 o processo não é espontâneo.
Para encontrar a temperatura a partir da qual o processo fica espontâneo (ou seja, o limite onde \Delta G=0), resolvemos:
0 = \Delta H - T\Delta S \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{\Delta H}{\Delta S}.
Antes de usar a fórmula, trocar \Delta H para as mesmas unidades de \Delta S. Dado \Delta H = +15\\ \mathrm{kJ/mol} = +15000\\ \mathrm{J/mol}.
Agora calcular a temperatura em kelvin:
T = \frac{15000\\ \mathrm{J/mol}}{45\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}} = 333{,}3\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Converter a temperatura de kelvin para graus Celsius. A relação é:
T(^{\circ}\mathrm{C}) = T(\mathrm{K}) - 273{,}15.
Aplicando:
T(^{\circ}\mathrm{C}) = 333{,}3 - 273{,}15 = 60{,}15\\ ^{\circ}\mathrm{C}.
Interpretação física (didática e curta): como \Delta H>0 e \Delta S>0, a contribuição entálpica impede a espontaneidade a temperaturas baixas, mas a contribuição entrópica favorece a espontaneidade a temperaturas altas. O valor calculado é o ponto de equilíbrio; para temperaturas maiores que esse valor, \Delta G<0 e a desnaturação será espontânea.

Resposta

60{,}2\\ ^\circ\mathrm{C}

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