Calcule
e
para o etileno a
e 12 bar, com as seguintes equações:
(b) A equação do tipo virial truncada [Eq. (3.38)], com um valor de
obtido com a correlação de Pitzer generalizada [(Eq. (3.63)].
(b) A equação do tipo virial truncada [Eq. (3.38)], com um valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o fator de compressibilidade $ Z $ e o volume molar $ V $ do etileno a 25°C e 12 bar. Para isso, vamos usar a equação virial truncada, que é uma forma simplificada da equação dos gases reais, e vamos precisar do coeficiente virial $ B $ que a gente vai obter usando a correlação de Pitzer generalizada. Basicamente, estamos lidando com termos de correção para o comportamento real dos gases, já que os modelos perfeitos não consideram interações entre as moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como fica a equação virial truncada. Ela é uma expansão da equação dos gases reais em função da pressão, e, truncada, inclui apenas os primeiros dois termos:
Aqui, $ Z $ é o fator de compressibilidade, $ B $ é o coeficiente virial de segunda ordem, e $ V_m $ é o volume molar.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de $ B $ usando a correlação de Pitzer generalizada. A equação de Pitzer geralmente relaciona $ B $ com a temperatura:
Onde $ C $ é uma constante específica para o gás em questão, e $ T $ é a temperatura em Kelvin. Vamos converter 25°C para Kelvin:
(Obs: Como não temos o valor específico de $ C $ para o etileno, vamos seguir com a forma geral para ilustrar o processo.)
Passo 4
Com $ B $ estimado, vamos voltar à nossa equação virial truncada:
A gente também sabe que a relação entre o fator de compressibilidade $ Z $, a pressão $ P $, e o volume molar $ V_m $ é dada por:
Onde $ R $ é a constante dos gases (0,08314 bar·L/mol·K).
Passo 5
Vamos igualar as duas expressões de $ Z $:
Agora, reorganizamos para resolver $ V_m $. Multiplicando ambos os lados por $ V_m $:
Isso nos leva a uma equação quadrática em $ V_m $:
Passo 6
Vamos resolver essa equação quadrática para $ V_m $. A solução da equação $ a V_m^2 + b V_m + c = 0 $ é:
Aplicando os valores:
Então:
Escolhemos a solução positiva porque volume não pode ser negativo:
Resposta
Então, o volume molar $ V_m $ do etileno a 25°C e 12 bar é dado por:
E o fator de compressibilidade $ Z $ pode ser calculado substituindo $ V_m $ na equação:
Para obter valores numéricos finais, precisamos do valor específico do coeficiente virial $ B $ para o etileno a 25°C, que pode ser obtido usando a correlação de Pitzer generalizada mencionada.