Calcule Z e V para o etileno a 25^circ C e 12 bar, com as seguintes equações:
(b) A equação do tipo virial truncada [Eq. (3.38)], com um valor de B obtido com a correlação de Pitzer generalizada [(Eq. (3.63)].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o fator de compressibilidade $ Z $ e o volume molar $ V $ do etileno a 25°C e 12 bar. Para isso, vamos usar a equação virial truncada, que é uma forma simplificada da equação dos gases reais, e vamos precisar do coeficiente virial $ B $ que a gente vai obter usando a correlação de Pitzer generalizada. Basicamente, estamos lidando com termos de correção para o comportamento real dos gases, já que os modelos perfeitos não consideram interações entre as moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como fica a equação virial truncada. Ela é uma expansão da equação dos gases reais em função da pressão, e, truncada, inclui apenas os primeiros dois termos:
Z = 1 + BVm
Aqui, $ Z $ é o fator de compressibilidade, $ B $ é o coeficiente virial de segunda ordem, e $ V_m $ é o volume molar.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de $ B $ usando a correlação de Pitzer generalizada. A equação de Pitzer geralmente relaciona $ B $ com a temperatura:
B
Onde $ C $ é uma constante específica para o gás em questão, e $ T $ é a temperatura em Kelvin. Vamos converter 25°C para Kelvin:
B
(Obs: Como não temos o valor específico de $ C $ para o etileno, vamos seguir com a forma geral para ilustrar o processo.)

Passo 4

Com $ B $ estimado, vamos voltar à nossa equação virial truncada:
B
A gente também sabe que a relação entre o fator de compressibilidade $ Z $, a pressão $ P $, e o volume molar $ V_m $ é dada por:
Z = 1 + BVm
Onde $ R $ é a constante dos gases (0,08314 bar·L/mol·K).

Passo 5

Vamos igualar as duas expressões de $ Z $:
Z
Agora, reorganizamos para resolver $ V_m $. Multiplicando ambos os lados por $ V_m $:
1 + BVm = P VmR T
Isso nos leva a uma equação quadrática em $ V_m $:
Vm

Passo 6

Vamos resolver essa equação quadrática para $ V_m $. A solução da equação $ a V_m^2 + b V_m + c = 0 $ é:
Vm
Aplicando os valores:
a Vm^2 + b Vm + c = 0
Vm = -b pm raizb^2 - 4ac2a
a = PR T = 120,08314 times 298,15 approx 0,485 , bar^-1L/mol
Então:
b = -1
Escolhemos a solução positiva porque volume não pode ser negativo:
c = -B

Resposta

Então, o volume molar $ V_m $ do etileno a 25°C e 12 bar é dado por:
Vm
E o fator de compressibilidade $ Z $ pode ser calculado substituindo $ V_m $ na equação:
Vm = 1 + raiz1 + 1,94 B0,97 , L/mol
Para obter valores numéricos finais, precisamos do valor específico do coeficiente virial $ B $ para o etileno a 25°C, que pode ser obtido usando a correlação de Pitzer generalizada mencionada.

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