Calcule Z e V para o etileno a 25^circ C e 12 bar, com as seguintes equações:
(a)Equação virial truncada [Eq. (3.38)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes virial:
B=-140 cm^3 cdot mol^-1 C=7200 cm^6 cdot mol^-2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular os fatores de compressibilidade e o volume molar para o etileno a e 12 bar de pressão. Para isso, vamos utilizar a equação virial truncada, que é uma forma de expandir o fator de compressibilidade em termos de coeficientes viriais e . Essa abordagem nos ajuda a corrigir a equação dos gases ideais, levando em conta as interações entre as moléculas do gás.

Passo 2

Vamos começar lembrando a equação virial truncada que vamos usar:
Z = 1 + BRTP + C(RT)^2P^2
Aqui:
  • é o fator de compressibilidade,
  • e são os coeficientes viriais fornecidos,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a pressão.
Precisamos calcular e, em seguida, usar para encontrar o volume molar .

Passo 3

Primeiro, vamos converter a temperatura de T = 25 + 273,15 = 298,15 , K para Kelvin:

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores que já temos:
B = -140 , cm^3 cdot mol^-1
C = 7200 , cm^6 cdot mol^-2
P = 12 , bar
R = 0,08314 , bar cdot L cdot mol^-1 cdot K^-1 (constante dos gases)
Vamos notar que precisamos manter as unidades consistentes. Vamos converter 1 , L = 1000 , cm^3 Rightarrow e B = -140 , cm^3 cdot mol^-1 = -0,140 , L cdot mol^-1 para litros:
C = 7200 , cm^6 cdot mol^-2 = 7,200 , L^2 cdot mol^-2

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na equação virial:
Z = 1 + BRTP + C(RT)^2P^2
Substituindo:
Z = 1 + (-0,140) times 0,08314 times 298,1512 + 7,200 times (0,08314 times 298,15)^212^2

Passo 6

Vamos calcular cada termo separadamente.
Primeiro, o termo linear:
BRTP = -0,140 times 0,08314 times 298,1512
= -0,140 times 24,7812
= -3,46912
= -0,289
Agora, o termo quadrático:
C(RT)^2P^2 = 7,200 times (0,08314 times 298,15)^2144
= 7,200 times (24,78)^2144
= 7,200 times 614.12144
= 4,413 times 10^3144
= 30,63

Passo 7

Agora, somamos todos os termos para encontrar Z = 1 + (-0,289) + 30,63 :
Z = 1 - 0,289 + 30,63
Z = 31,341

Passo 8

Com o fator de compressibilidade V = RTP times Z calculado, podemos encontrar o volume molar V = 0,08314 times 298,1512 times 31,341 usando a relação:
V = 24,7812 times 31,341
Substituindo os valores:
V = 2,065 times 31,341
V = 64,56 , L/mol

Resposta

O fator de compressibilidade é aproximadamente 31,34 e o volume molar é 64,56 L/mol para o etileno a e 12 bar utilizando a equação virial truncada.

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