Uma máquina térmica opera entre um reservatório térmico a 550^circ C e o ambiente ( 300 K ). A taxa de transferência de calor do reservatório de alta temperatura para a máquina é de 1 MW e a potência de acionamento da máquina, ou seja, a taxa de realização de trabalho é de 450 kW . Calcule o valor da taxa de transferência de calor para o ambiente e determine a eficiência desta máquina. Compare estes valores com os relativos a uma máquina térmica de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios. ( 550 kW ; 0,45 - Carnot: 364,5kW; 0,6354)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com máquinas térmicas, que são dispositivos que transformam calor em trabalho. Precisamos calcular a taxa de transferência de calor para o ambiente e a eficiência dessa máquina. Depois, vamos comparar esses valores com uma máquina térmica ideal, chamada máquina de Carnot, que opera entre os mesmos reservatórios térmicos. Para isso, vamos precisar entender conceitos como energia térmica, trabalho e eficiência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Reservatório quente: 550°C
  • Reservatório frio (ambiente): 300 K
  • Taxa de transferência de calor do reservatório quente para a máquina ( QH): 1 MW (megawatt)
  • Potência de acionamento da máquina ( W): 450 kW (quilowatt)
Queremos encontrar:
  1. Taxa de transferência de calor para o ambiente ( QC)
  2. Eficiência da máquina ( eta)
  3. Comparação com a máquina de Carnot

Passo 3

Vamos começar convertendo a temperatura do reservatório quente de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam Kelvin.
TH = 550°C + 273 = 823, K
O reservatório frio já está em Kelvin: TC = 300, K.

Passo 4

A primeira coisa que precisamos lembrar é da primeira lei da termodinâmica, que basicamente diz que a energia não se cria nem se destroi, apenas se transforma. Para uma máquina térmica, isso se resume na equação:
QH = W + QC
Onde:
  • QH é o calor retirado do reservatório quente,
  • W é o trabalho realizado,
  • QC é o calor rejeitado para o reservatório frio.

Passo 5

Vamos rearranjar essa equação para encontrar QC:
QC = QH - W
Substituindo os valores que temos:
QC = 1, MW - 450, kW
Lembre-se que 1, MW = 1000, kW, então:
QC = 1000, kW - 450, kW = 550, kW

Passo 6

Agora, vamos calcular a eficiência da máquina. A eficiência ( eta) é a razão entre o trabalho realizado e o calor absorvido do reservatório quente:
eta = WQH
Substituindo os valores:
eta = 450, kW1000, kW = 0,45 ou 45%

Passo 7

Agora, vamos comparar com uma máquina de Carnot, que é uma máquina térmica ideal com a máxima eficiência possível entre dois reservatórios.
A eficiência de Carnot é dada por:
etaCarnot = 1 - TCTH
Substituindo os valores:
etaCarnot = 1 - 300, K823, K approx 0,6354 ou 63,54%

Passo 8

Vamos também calcular a taxa de transferência de calor para o ambiente na máquina de Carnot. Usando a mesma fórmula da primeira lei:
QCCarnot = QH - WCarnot
Sabemos que:
WCarnot = etaCarnot times QH = 0,6354 times 1000, kW = 635,4, kW
Então:
QCCarnot = 1000, kW - 635,4, kW = 364,6, kW

Resposta

A taxa de transferência de calor para o ambiente é de 550 kW e a eficiência da máquina é de 45%. Comparando com uma máquina de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios, a taxa de transferência de calor para o ambiente seria de aproximadamente 364,5 kW e a eficiência seria de 63,54%.

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