Questão 3. (2,5 pontos) Uma máquina para produzir trabalho foi construída com o objetivo de Júm gás ideal (CP=7 / 2 cdot R) passar de 200 kPa e 226,9^circ C para 100 kPa e 76,9^circ C. Como resultado deste processo deve ocorrer a produção de 2 kJ de trabalho e liberação de calor para o ambiente, que se encontra a 27^circ C.
ff (1,5 pontos) Este processo é possível?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Termodinâmica onde uma máquina está tentando transformar um gás ideal para produzir trabalho. A gente vai precisar entender conceitos como trabalho, calor e as propriedades dos gases ideais. Vamos analisar as condições dadas e ver se esse processo é possível.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Gás ideal com capacidade calorífica a pressão constante:
  • Estado inicial: Pressão kPa e Temperatura
  • Estado final: Pressão kPa e Temperatura
  • Trabalho produzido: kJ
  • Temperatura do ambiente:

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas equações de gás ideal usamos Kelvin:
T1 = 226,9 + 273,15 = 500,05 , K
T2 = 76,9 + 273,15 = 350,05 , K
Tamb = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 4

Como o processo envolve troca de trabalho e calor, vamos aplicar a primeira lei da Termodinâmica:
De
Onde é a variação da energia interna, é o calor trocado e é o trabalho realizado.

Passo 5

Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura:
De
Como CV = CP - R = 72R - R = 52R e sabemos que , então:

Passo 6

Precisamos encontrar a quantidade de calor Q = De. Rearranjando a primeira lei:
Q = n 52R (T2 - T1) + W
Substituindo :

Passo 7

Ainda precisamos determinar P1 V1 = n R T1 , a quantidade de mols do gás. Para isso, usamos a equação de estado dos gases ideais no estado inicial:
Mas como não temos o volume, vamos perceber que talvez não precisemos calcular diretamente, já que queremos verificar a possibilidade do processo.

Passo 8

Vamos considerar a eficiência da máquina e a relação com a temperatura do ambiente. Segundo a segunda lei da Termodinâmica, a eficiência máxima de uma máquina térmica é dada por:
eta = 1 - TambTfonte
Onde é a temperatura da fonte quente.

Passo 9

Calculando a eficiência máxima:
eta = 1 - 300,15500,05 approx 0,4 , (ou , 40%)

Passo 10

A eficiência real da máquina é a relação entre o trabalho produzido e o calor absorvido:
etareal = WQ
Queremos que Q >= Weta = 20,4 = 5 , kJ kJ, então para ser possível:

Passo 11

Agora, precisamos verificar se o calor disponível no processo é pelo menos 5 kJ. Calculando o calor com os dados fornecidos:
Q = n 52R (350,05 - 500,05) + 2 = n 52R (-150) + 2
Aqui, vemos que o calor seria negativo, indicando que o sistema está liberando calor, mas precisamos que ele absorva pelo menos 5 kJ para realizar o trabalho desejado.

Passo 12

Como o calor liberado não atende ao requisito mínimo para produzir 2 kJ de trabalho com a eficiência máxima, concluímos que o processo não é possível.

Resposta

Não, este processo não é possível.

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