Questão 3. (2,5 pontos) Uma máquina para produzir trabalho foi construída com o objetivo de Júm gás ideal
passar de 200 kPa e
para 100 kPa e
. Como resultado deste processo deve ocorrer a produção de 2 kJ de trabalho e liberação de calor para o ambiente, que se encontra a
.
ff (1,5 pontos) Este processo é possível?
ff (1,5 pontos) Este processo é possível?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Termodinâmica onde uma máquina está tentando transformar um gás ideal para produzir trabalho. A gente vai precisar entender conceitos como trabalho, calor e as propriedades dos gases ideais. Vamos analisar as condições dadas e ver se esse processo é possível.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Gás ideal com capacidade calorífica a pressão constante:
- Estado inicial: Pressão
kPa e Temperatura - Estado final: Pressão
kPa e Temperatura - Trabalho produzido:
kJ - Temperatura do ambiente:
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas equações de gás ideal usamos Kelvin:
Passo 4
Como o processo envolve troca de trabalho e calor, vamos aplicar a primeira lei da Termodinâmica:
Onde
é a variação da energia interna,
é o calor trocado e
é o trabalho realizado.
Passo 5
Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura:
Como
e sabemos que
, então:
Passo 6
Precisamos encontrar a quantidade de calor
. Rearranjando a primeira lei:
Substituindo
:
Passo 7
Ainda precisamos determinar
, a quantidade de mols do gás. Para isso, usamos a equação de estado dos gases ideais no estado inicial:
Mas como não temos o volume, vamos perceber que talvez não precisemos calcular
diretamente, já que queremos verificar a possibilidade do processo.
Passo 8
Vamos considerar a eficiência da máquina e a relação com a temperatura do ambiente. Segundo a segunda lei da Termodinâmica, a eficiência máxima de uma máquina térmica é dada por:
Onde
é a temperatura da fonte quente.
Passo 9
Calculando a eficiência máxima:
Passo 10
A eficiência real da máquina é a relação entre o trabalho produzido e o calor absorvido:
Queremos que
kJ, então para ser possível:
Passo 11
Agora, precisamos verificar se o calor disponível no processo é pelo menos 5 kJ. Calculando o calor com os dados fornecidos:
Aqui, vemos que o calor seria negativo, indicando que o sistema está liberando calor, mas precisamos que ele absorva pelo menos 5 kJ para realizar o trabalho desejado.
Passo 12
Como o calor liberado não atende ao requisito mínimo para produzir 2 kJ de trabalho com a eficiência máxima, concluímos que o processo não é possível.
Resposta
Não, este processo não é possível.