Calcule
e
para o etileno a
e 12 bar, com as seguintes equações:
Equação virial truncada [Eq. (3.38)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes virial:
Equação virial truncada [Eq. (3.38)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes virial:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fator de compressibilidade
e o volume molar
do etileno à temperatura
e pressão
, usando a equação virial truncada com os coeficientes experimentais fornecidos. Dados fornecidos:
- Pressão:
. - Temperatura:
. - Segundo coeficiente virial:
. - Terceiro coeficiente virial:
.
O que precisa ser entregue:
-
(fator de compressibilidade) para etileno nas condições dadas. -
(volume molar) correspondente.
Passo 2
Primeiro vamos colocar tudo em unidades SI e escrever a forma adequada da equação virial truncada que vamos usar.
Conversões e constantes:
-
. -
. -
. -
. - Constante dos gases:
. - Produto
:
Forma da equação virial (truncada em potências de
, muito usada experimentalmente):
onde
é o volume molar (unidade:
). Essa equação relaciona
e
implicitamente; substituindo
obtemos uma equação algébrica para
.
Passo 3
Derivando a equação para obter um polinômio em
:
A partir de
, multiplica-se ambos os lados por
:
Reorganizando:
Agora substituímos os valores numéricos (tudo em SI):
-
. -
. -
. -
.
Coeficientes numéricos do polinômio
:
Podemos dividir a equação por
para ter a forma normalizada (mais conveniente numericamente):
Passo 4
Resolver o polinômio: como a equação é não linear, uma estratégia simples e prática (rápida para prova) é usar o volume molar ideal como chute inicial e iterar usando a própria forma virial. Procedimento (fix-point razoável aqui):
- Chute inicial pela equação dos gases ideais:
- A cada iteração calcula-se o
pelo lado direito da virial e atualiza-se por . Repetir até convergir.
Iterações (mostrar os passos para aprender a aplicar na prova):
Iteração 0 (ideal):
Calcular
pela virial:
Substituindo os números:
Logo
Atualiza
:
Iteração 1:
Iteração 2:
Iteração 3:
A mudança está abaixo de
, ou seja, já há convergência prática. Portanto tomamos os valores convergidos.
Passo 5
Resultados finais (arredondados de forma prática para prova):
- Volume molar convergido:
- Fator de compressibilidade correspondente:
Interpretação curta e motivadora:
indica predomínio de interações atrativas (coerente com
). Pronto — com este procedimento (chute ideal + iterações pelo lado direito da virial) faz-se rapidamente na prova sem resolver explicitamente o polinômio cúbico por fórmula.