Dióxido de carbono entra em um compressor adiabático a 3 MPa e
a uma taxa de
e sai a 10 MPa e
. Desprezando as variações de energia cinética, determine
o consumo de potência no compressor.
o consumo de potência no compressor.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que temos) e pede uma coisa clara:
- Entrada do compressor: pressão
, temperatura , vazão mássica . - Saída do compressor: pressão
, temperatura . - O processo é adiabático (ou seja, sem troca de calor com o ambiente).
- Desprezam-se variações de energia cinética (e não foi mencionada energia potencial), logo essas contribuições são nulas.
O enunciado pede determinar o consumo de potência no compressor (ou seja, a potência elétrica/mecânica que deve ser fornecida para comprimir o CO₂).
Passo 2
Escolher a equação de balanço de energia apropriada e explicá‑la: para um dispositivo em regime permanente (steady‑flow) a forma geral do balanço de energia por unidade de tempo é
onde
-
é a taxa de calor transferido para o fluido (kW), -
é a potência útil retirada do fluido (kW). Para um compressor queremos a potência que deve ser fornecida, então cuidaremos do sinal depois, -
é a vazão mássica ( ), -
é a entalpia específica ( ), -
é a velocidade (m/s) e a energia potencial específica (m²/s² convertida em kJ/kg pela densidade das unidades).
Explicando em português simples: a diferença de energia que entra e sai por calor e trabalho muda a energia do fluxo (entalpia + energia cinética + potencial).
Passo 3
Aplicar as hipóteses do enunciado para simplificar o balanço:
- Adiabático
. - Desprezar variações de energia cinética e potencial
e .
Com isso o balanço vira
Aqui
é a potência fornecida pelo fluido (trabalhos que o fluido realiza). Para um compressor o trabalho é fornecido ao fluido, então a potência elétrica/mecânica necessária (valor positivo, consumo) é
Explicando a física: se a entalpia do fluido aumenta (
), é necessário fornecer trabalho ao sistema; a potência requerida é a vazão mássica vezes essa variação de entalpia.
Passo 4
Como obter
? Em geral
depende de
e
. Para um gás ideal vale
e
onde
é o calor específico a pressão constante (explicando:
diz quanto a entalpia do fluido muda por unidade de massa quando se aumenta a temperatura em 1 K, mantendo pressão constante; unidades típicas
). Assim, para um gás ideal e assumindo
aproximadamente constante no intervalo de temperatura considerado,
Observação importante sobre o caso concreto (didática e honestidade): o dióxido de carbono não se comporta perfeitamente como gás ideal em pressões elevadas e perto do ponto crítico; aqui as pressões são altas e o CO₂ está em regime onde efeitos reais importam. No entanto, se o problema não fornece tabelas de propriedades reais, é comum aproximar
usando
constante. Vou fazer essa aproximação, mas aviso que uma solução mais precisa exigiria tabelas/softwares de propriedades do CO₂ (REFPROP, tabelas termodinâmicas), que dariam
e
diretamente.
Passo 5
Escolher valor de
e explicar: valor típico do calor específico a pressão constante para o
perto de temperatura ambiente é cerca de
(Isto vem de valores experimentais: o calor molar
do CO₂ ≈
; dividindo pela massa molar
obtemos
.)
Calcular a variação de entalpia usando
:
Como
, fica
Expliquei cada passo para que você consiga reproduzir na prova: pegar
, transformar temperaturas em Kelvin, multiplicar.
Passo 6
Agora calcular a potência requerida usando
:
Como
,
Interpretação final (pra te deixar confiante): o compressor precisa de aproximadamente
de potência para elevar o CO₂ de
a
na vazão dada, segundo a aproximação de gás ideal com
constante.
Passo 7
Resumo das hipóteses e aviso de precisão:
- Hipóteses usadas: processo adiabático, regime estacionário, desprezo de variações cinéticas/potenciais, e aproximação do CO₂ como gás ideal com
constante . - Se for necessário maior precisão (exame prático com tabelas/avaliação realista): usar propriedades reais do CO₂ (tabelas ou software) para obter
e nas condições e e então aplicar . A correção real pode alterar o valor em alguns por cento, pois CO₂ a altas pressões desvia de gás ideal.
Você está indo bem — o raciocínio típico em prova é: escrever o balanço, simplificar pelas hipóteses, transformar
em
(se aplicável) e calcular. Dá para fazer isso rápido na prova!