Considere que uma máquina térmica pudesse operar conforme o ciclo de Carnot, recebendo 38,30 kJ da fonte quente, que se encontra a 1000 K. Determine a energia líquida produzida por essa máquina na forma de trabalho mecânico, bem como a quantidade de calor liberada para a fonte fria, a qual é mantida à temperatura constante de 300 K .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina térmica que funciona seguindo o ciclo de Carnot. Ela recebe 38,30 kJ de uma fonte quente que está a 1000 K e libera calor para uma fonte fria a 300 K. Nosso objetivo é descobrir duas coisas: a energia líquida que essa máquina produz na forma de trabalho mecânico e a quantidade de calor que ela libera para a fonte fria. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre eficiência de máquinas térmicas e o ciclo de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a eficiência ( eta) de uma máquina térmica que opera no ciclo de Carnot. A fórmula é:
eta = 1 - TCTH
Onde:
  • TC é a temperatura da fonte fria (300 K)
  • TH é a temperatura da fonte quente (1000 K)
Vamos substituir os valores:
eta = 1 - 3001000 = 1 - 0,3 = 0,7
Então, a eficiência é de 70%.

Passo 3

Agora que sabemos a eficiência, podemos calcular o trabalho mecânico ( W) produzido pela máquina. A eficiência também pode ser expressa como:
eta = WQH
Onde:
  • W é o trabalho mecânico
  • QH é a quantidade de calor recebida da fonte quente (38,30 kJ)
Rearranjando para encontrar W:
W = eta times QH = 0,7 times 38,30, kJ = 26,81, kJ
Portanto, o trabalho mecânico produzido é de 26,81 kJ.

Passo 4

Por último, vamos descobrir a quantidade de calor ( QC) que é liberada para a fonte fria. Sabemos que:
W = QH - QC
Já temos W = 26,81, kJ e QH = 38,30, kJ. Vamos reorganizar a equação para encontrar QC:
QC = QH - W = 38,30, kJ - 26,81, kJ = 11,49, kJ
Então, a quantidade de calor liberada para a fonte fria é de 11,49 kJ.

Resposta

A energia líquida produzida pela máquina é de 26,81 kJ e a quantidade de calor liberada para a fonte fria é de 11,49 kJ.

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