Considere que uma máquina térmica pudesse operar conforme o ciclo de Carnot, recebendo 38,30 kJ da fonte quente, que se encontra a 1000 K. Determine a energia líquida produzida por essa máquina na forma de trabalho mecânico, bem como a quantidade de calor liberada para a fonte fria, a qual é mantida à temperatura constante de 300 K .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina térmica que funciona seguindo o ciclo de Carnot. Ela recebe 38,30 kJ de uma fonte quente que está a 1000 K e libera calor para uma fonte fria a 300 K. Nosso objetivo é descobrir duas coisas: a energia líquida que essa máquina produz na forma de trabalho mecânico e a quantidade de calor que ela libera para a fonte fria. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre eficiência de máquinas térmicas e o ciclo de Carnot.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a eficiência (
) de uma máquina térmica que opera no ciclo de Carnot. A fórmula é:
Onde:
-
é a temperatura da fonte fria (300 K) -
é a temperatura da fonte quente (1000 K)
Vamos substituir os valores:
Então, a eficiência é de 70%.
Passo 3
Agora que sabemos a eficiência, podemos calcular o trabalho mecânico (
) produzido pela máquina. A eficiência também pode ser expressa como:
Onde:
-
é o trabalho mecânico -
é a quantidade de calor recebida da fonte quente (38,30 kJ)
Rearranjando para encontrar
:
Portanto, o trabalho mecânico produzido é de 26,81 kJ.
Passo 4
Por último, vamos descobrir a quantidade de calor (
) que é liberada para a fonte fria. Sabemos que:
Já temos
e
. Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Então, a quantidade de calor liberada para a fonte fria é de 11,49 kJ.
Resposta
A energia líquida produzida pela máquina é de 26,81 kJ e a quantidade de calor liberada para a fonte fria é de 11,49 kJ.