Calcule a força iônica de uma solução que é
0,040 \mathrm{~mol} / \mathrm{kg} em K_{3}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right](\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede para calcular a força iônica de uma solução que é 0,040\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}} em K_{3}[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}] (aq).\n
Informações dadas:\n
  • Concentração dada: 0,040\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}} (molal) do composto K_{3}[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}].\n
  • O solvente é água (aq), ou seja, a dissociação iônica típica se aplica.\n
    O que se pede:\n
  • A força iônica da solução (usando a concentração molal fornecida).

Passo 2

O que é força iônica e qual fórmula usar? Vou explicar devagarinho.\n
A força iônica \,I, é uma medida que captura o efeito combinado das concentrações dos íons e de seus módulos de carga na solução. A definição prática (usada em química física) é:\n
I = \tfrac{1}{2}\sum_{i} m_i z_i^2
onde:\n
  • m_i é a concentração do íon i expressa em \mathrm{mol\;kg^{-1}} (ou \mathrm{mol\;L^{-1}} se usar molaridade). Aqui usamos molal porque o enunciado deu mol/kg.\n
  • z_i é a carga (número inteiro, com sinal) do íon i.\n
  • O somatório percorre todos os íons presentes.\n
    Observação importante: usamos z_i^2 (quadrado da carga) porque a influência de um íon sobre as propriedades eletrostáticas escala com o quadrado da sua carga — íons com maior carga têm efeito muito maior na força iônica.

Passo 3

Identificar como o sal se dissocia: K_{3}[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}] é o ferricianeto de potássio. Ao dissolver-se, cada fórmula unitária produz três cátions potássio K^{+} e um ânion complexo [\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}]^{3-}.\n
Escrevendo a dissociação simplificada:\n
K_{3}[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}]\longrightarrow 3\,K^{+} + [\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}]^{3-}
Portanto os íons presentes e suas cargas são:\n
  • K^{+} com z=+1\n
  • [\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}]^{3-} com z=-3

Passo 4

Calcular as concentrações (molalidades) de cada íon a partir da concentração do sal.\n
Se a solução tem 0,040\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}} do composto, então:\n
  • Cada unidade fornece 3 íons K^{+}, logo a molalidade de K^{+} é\n
m_{K^{+}} = 3 \times 0,040 = 0,120\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}}\n
  • Cada unidade fornece 1 íon [\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}]^{3-}, logo a molalidade do ânion é\n
m_{\mathrm{anion}} = 1 \times 0,040 = 0,040\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}}

Passo 5

Aplicar a fórmula da força iônica, somando as contribuições dos íons com z^2.\n
Escrevemos a soma das contribuições:\n
I = \tfrac{1}{2}\big( m_{K^{+}} \, z_{K^{+}}^{2} \;+\; m_{\mathrm{anion}} \, z_{\mathrm{anion}}^{2} \big)\n
Substituindo m_{K^{+}}=0,120, z_{K^{+}}=+1, m_{\mathrm{anion}}=0,040, z_{\mathrm{anion}}=-3:\n
I = \tfrac{1}{2}\big( 0,120\cdot(1)^{2} \;+\; 0,040\cdot(-3)^{2} \big)

Passo 6

Fazer as contas passo a passo:\n
Calcular cada termo dentro dos parênteses:\n
0,120\cdot(1)^{2} = 0,120\n
0,040\cdot(-3)^{2} = 0,040\cdot 9 = 0,360\n
Somando:\n
0,120 + 0,360 = 0,480\n
Agora multiplica por \tfrac{1}{2}:\n
I = \tfrac{1}{2}\cdot 0,480 = 0,240\n
Unidade: como usamos molalidades, a força iônica fica em \mathrm{mol\;kg^{-1}} (às vezes reporta-se sem unidade, mas aqui mantemos a unidade consistente com os dados).

Passo 7

Checagem rápida (intuição): o ânion tem carga |3|, então contribui fortemente (0,360) comparado a cada K^{+} (0,120 no total). O resultado 0,240 está entre a contribuição do cátions e a soma, faz sentido físico. Você mandou bem pedindo passo a passo — assim na prova você consegue reproduzir!

Resposta

0,240\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}}

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