Escreva a reação da célula e as semirreações dos eletrodos e calcule o potencial padrão de cada uma das seguintes células:
\mathrm{Zn}(\mathrm{s})\left|\mathrm{ZnSO}_{4}(\mathrm{aq}) \| \mathrm{AgNO}_{3}(\mathrm{aq})\right| \mathrm{Ag}(\mathrm{s})

Passo 1

O enunciado pede três coisas para a célula indicada:
  1. escrever as semirreações dos eletrodos (meia-reações no ânodo e no cátodo),
  2. escrever a reação global da célula (reação da célula) e
  3. calcular o potencial padrão da célula ( E^\circ_{\text{célula}}é).
Informações dadas no enunciado:
\mathrm{Zn}(\mathrm{s})\left|\mathrm{ZnSO}_{4}(\mathrm{aq}) \| \mathrm{AgNO}_{3}(\mathrm{aq})\right| \mathrm{Ag}(\mathrm{s}).
Isto significa que as espécies envolvidas como pares redox são \mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn} (à esquerda) e \mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag} (à direita).
Nenhuma outra informação numérica (como concentrações) foi dada, então vamos trabalhar em condições padrão para obter o potencial padrão da célula.

Passo 2

O que é potencial padrão de eletrodo e como usamos:
O potencial padrão de eletrodo E^\circ é a diferença de potencial elétrico entre um eletrodo e a escala padrão (o eletrodo padrão de hidrogénio), medido quando todas as espécies estão em condições padrão (geralmente 1 mol·L ^{-1} para íons, 1 atm para gases e 25^\circ\mathrm{C}). Cada meia-reação de redução tem um valor E^\circ associado. Para montar a célula, a meia-reação com maior E^\circ (mais positiva) tende a ocorrer como redução (cátodo) e a outra é invertida para ocorrer como oxidação (ânodo).
Os valores padrão que usaremos (tabela de potenciais padrão):
E^\circ(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}) = +0,799\\ \mathrm{V}
E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}) = -0,763\\ \mathrm{V}
Esses valores são tabulados em qualquer tabela de potenciais padrão; aqui estou adotando E^\circ(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag})=+0,799\\ \mathrm{V} e E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn})=-0,763\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Escrevendo as semirreações como reduções (forma tabulada padrão):
Cátodo (redução de prata):
\mathrm{Ag}^+ + e^- \to \mathrm{Ag}(\mathrm{s}),\qquad E^\circ = +0,799\\ \mathrm{V}
Ânodo (redução escrita na tabela para zinco — mas vamos verificar se será reduzido ou oxidado):
\mathrm{Zn}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Zn}(\mathrm{s}),\qquad E^\circ = -0,763\\ \mathrm{V}
Explicação: as expressões acima são as formas de redução padrão. Se uma delas for invertida para representar oxidação, o sinal de E^\circ da meia-reação não muda — os valores tabulados sempre se referem à redução; para calcular o potencial da célula usamos a convenção apropriada.

Passo 4

Determinar qual eletrodo é cátodo e qual é ânodo:
Comparamos os potenciais de redução: +0,799\\ \mathrm{V} (Ag) é maior que -0,763\\ \mathrm{V} (Zn). A meia-reação com potencial mais positivo é a que ocorre como redução (cátodo). Portanto:
  • Cátodo: redução de \mathrm{Ag}^+ a \mathrm{Ag}.
  • Ânodo: a meia-reação de zinco será a oxidação (invertendo a meia-reação de redução da tabela).

Passo 5

Escrever a semirreação de oxidação no ânodo (inversão da redução tabulada para zinco):
A forma de redução era \mathrm{Zn}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Zn}(\mathrm{s}). Invertendo para oxidação:
\mathrm{Zn}(\mathrm{s}) \to \mathrm{Zn}^{2+} + 2e^-.
Observação: ao inverter a meia-reação, os elétrons aparecem do lado direito (produzidos) e a reação representa perda de elétrons (oxidação).

Passo 6

Balancear elétrons entre as semirreações e escrever a reação global:
A semirreação de oxidação (zinco) libera 2 elétrons. A semirreação de redução (prata) consome 1 elétron por \mathrm{Ag}^+. Para balancear, multiplicamos a semirreação de prata por 2:
Redução (multiplicada por 2):
2\mathrm{Ag}^+ + 2e^- \to 2\mathrm{Ag}(\mathrm{s}).
Agora somamos a oxidação do zinco e a redução da prata (os 2e^- se cancelam):
\mathrm{Zn}(\mathrm{s}) + 2\mathrm{Ag}^+ \to \mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{Ag}(\mathrm{s}).
Explicação prática: na escrita iônica líquida, os aniões acompanhantes ( \mathrm{SO}_4^{2-} e \mathrm{NO}_3^{-}) são espectadores e não aparecem na equação iônica líquida da célula.

Passo 7

Calcular o potencial padrão da célula E^\circ_{\text{célula}}é:
Fórmula que usamos (conveniência mais direta):
E^\circ_{\text{célula}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo (como redução)}}.éáâçã
Aqui E^\circ_{\text{cátodo}}=E^\circ(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag})á e E^\circ_{\text{ânodo (como redução)}}=E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn})âçã. Note que na fórmula usamos os valores de redução tabulados; por isso subtraímos o do ânodo mesmo ele ocorrendo como oxidação. Substituindo os números:
E^\circ_{\text{célula}} = 0,799\\ \mathrm{V} - (-0,763\\ \mathrm{V}).é
Fazendo a conta:
E^\circ_{\text{célula}} = 0,799\\ \mathrm{V} + 0,763\\ \mathrm{V} = 1,562\\ \mathrm{V}.é
Arredondamento razoável (2 casas decimais, mesmo que tabelas usem \pm pequenas variações):
E^\circ_{\text{célula}} \approx 1,56\\ \mathrm{V}.é
Interpretação curta: E^\circ_{\text{célula}}>0é indica que a reação global escrita (Zn oxidando e Ag+ reduzindo) é espontânea sob condições padrão.

Resposta

\text{Cátodo (redução): } \mathrm{Ag}^+ + e^- \to \mathrm{Ag}(\mathrm{s})áçã\n
\text{Ânodo (oxidação): } \mathrm{Zn}(\mathrm{s}) \to \mathrm{Zn}^{2+} + 2e^-Âçã\n
\text{Reação global: } \mathrm{Zn}(\mathrm{s}) + 2\mathrm{Ag}^+ \to \mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{Ag}(\mathrm{s})çã\n
\displaystyle E^\circ_{\text{célula}} = 0,799\\ \mathrm{V} - (-0,763\\ \mathrm{V}) = 1,562\\ \mathrm{V}\approx 1,56\\ \mathrm{V}é

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