Calcule a fugacidade da água a 647 K e 114 atm usando a equação de van der Waals
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a fugacidade da água a 647 K e 114 atm usando a equação de van der Waals. Para isso, vamos precisar entender o que é fugacidade, conhecer a equação de van der Waals e saber os parâmetros específicos para a água nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a equação de van der Waals. Ela é uma melhoria da equação dos gases ideais e leva em conta o volume das moléculas e a atração entre elas. A equação é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ V_m $ é o volume molar
- $ T $ é a temperatura
- $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/(mol·K))
- $ a $ e $ b $ são constantes específicas para cada substância
Para a água, os valores são:
- $ a = 5,536 , L2\text{atm}/\text{mol}2 $
- $ b = 0,03049 , L/mol $
Passo 3
Agora, vamos entender o que é fugacidade. Fugacidade é uma medida da “pressão efetiva” que um gás exerce quando ele não se comporta como um gás ideal. A fugacidade ($ f
\phi $) pela relação:
Então, nosso objetivo é encontrar $ \phi $ usando a equação de van der Waals e, depois, calcular $ f $.
Passo 4
Para encontrar o coeficiente de fugacidade $ \phi $, usamos a seguinte expressão derivada da equação de van der Waals:
Onde $ Z $ é o fator de compressibilidade, que para a equação de van der Waals é:
Vamos calcular $ Z $ primeiro.
Passo 5
Rearranjando a equação de van der Waals para encontrar $ V_m $:
Essa equação é um pouco complicada de resolver diretamente, então para simplificar, vamos assumir que o volume molar $ V_m $ não varia muito e usar uma aproximação.
Vamos calcular $ V_m $ aproximadamente:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, calculamos o fator de compressibilidade $ Z $:
Isso indica que o gás está se comportando quase como um gás ideal, mas ainda vamos considerar as correções.
Passo 7
Com $ Z \approx 1,00 $, podemos simplificar a integral para $ \ln(\phi) $:
Portanto, $ \ln(\phi) = 0 $ e $ \phi = 1 $.
Passo 8
Finalmente, calculamos a fugacidade $ f $:
Resposta
A fugacidade da água a 647 K e 114 atm, usando a equação de van der Waals, é 114 atm.