Calcule a fugacidade da água a 647 K e 114 atm usando a equação de van der Waals

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a fugacidade da água a 647 K e 114 atm usando a equação de van der Waals. Para isso, vamos precisar entender o que é fugacidade, conhecer a equação de van der Waals e saber os parâmetros específicos para a água nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a equação de van der Waals. Ela é uma melhoria da equação dos gases ideais e leva em conta o volume das moléculas e a atração entre elas. A equação é dada por:
( P + aVm^2 ) (Vm - b) = R T
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V_m $ é o volume molar
  • $ T $ é a temperatura
  • $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/(mol·K))
  • $ a $ e $ b $ são constantes específicas para cada substância
Para a água, os valores são:
  • $ a = 5,536 , L2\text{atm}/\text{mol}2 $
  • $ b = 0,03049 , L/mol $

Passo 3

Agora, vamos entender o que é fugacidade. Fugacidade é uma medida da “pressão efetiva” que um gás exerce quando ele não se comporta como um gás ideal. A fugacidade ($ f f áà \phi $) pela relação:
phi
Então, nosso objetivo é encontrar $ \phi $ usando a equação de van der Waals e, depois, calcular $ f $.

Passo 4

Para encontrar o coeficiente de fugacidade $ \phi $, usamos a seguinte expressão derivada da equação de van der Waals:
phi
Onde $ Z $ é o fator de compressibilidade, que para a equação de van der Waals é:
ln(phi) = integral0^P ( Z - 1P ) dP
Vamos calcular $ Z $ primeiro.

Passo 5

Rearranjando a equação de van der Waals para encontrar $ V_m $:
Vm
Essa equação é um pouco complicada de resolver diretamente, então para simplificar, vamos assumir que o volume molar $ V_m $ não varia muito e usar uma aproximação.
Vamos calcular $ V_m $ aproximadamente:
Vm = R TP + aVm^2 + b
Substituindo os valores:
Vm

Passo 6

Agora, calculamos o fator de compressibilidade $ Z $:
Z
Isso indica que o gás está se comportando quase como um gás ideal, mas ainda vamos considerar as correções.

Passo 7

Com $ Z \approx 1,00 $, podemos simplificar a integral para $ \ln(\phi) $:
Z approx 1,00
Portanto, $ \ln(\phi) = 0 $ e $ \phi = 1 $.

Passo 8

Finalmente, calculamos a fugacidade $ f $:
f

Resposta

A fugacidade da água a 647 K e 114 atm, usando a equação de van der Waals, é 114 atm.

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