Calcule a fugacidade e o coeficiente de fugacidade, a
e 150 bar, da seguinte substância pura:
. Dê uma explicação para a magnitude relativa dos valores obtidos a partir de conceitos moleculares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular a fugacidade e o coeficiente de fugacidade da acetona (
) a 500°C e 150 bar. Esse assunto está ligado à termodinâmica de gases, onde estudamos propriedades que descrevem o comportamento real dos gases, que não seguem exatamente as leis dos gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são fugacidade e coeficiente de fugacidade, além de usar uma equação de estado para calcular essas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fugacidade. A fugacidade é uma propriedade termodinâmica que corrige a pressão de um gás para que possamos tratar gases reais de forma semelhante aos ideais em cálculos termodinâmicos. Ela representa uma “pressão efetiva” que leva em conta as interações entre as moléculas do gás.
Passo 3
Agora, o coeficiente de fugacidade (
) é a relação entre a fugacidade (
) e a pressão real (
) do gás:
Esse coeficiente nos indica o quanto o gás real se desvia do comportamento ideal. Se
, o gás se comporta como ideal.
Passo 4
Para calcular a fugacidade, precisamos de uma equação de estado que descreva o comportamento real do gás. Vamos usar a equação de Peng-Robinson, que é bastante comum para esses cálculos. A equação de Peng-Robinson leva em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas, permitindo estimar propriedades como fugacidade.
Passo 5
Primeiro, precisamos de alguns dados críticos da acetona:
- Temperatura crítica (
): aproximadamente 508°C (convertendo para Kelvin: ) - Pressão crítica (
): cerca de 47.0 bar - Fator acêntrico (
): aproximadamente 0.3
Esses valores são essenciais para os cálculos na equação de Peng-Robinson.
Passo 6
Vamos converter a temperatura dada para Kelvin:
E a pressão já está em bar:
.
Passo 7
Agora, calculamos os parâmetros da equação de Peng-Robinson:
Onde
é a constante dos gases,
.
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Calculando
:
Passo 10
A seguir, calculamos a constante “k” para a correção da temperatura:
Substituindo
:
Passo 11
Agora, calculamos o parâmetro “a” corrigido pela temperatura:
Calculando
Passo 12
Com os parâmetros “a(T)” e “b”, podemos montar a equação de Peng-Robinson:
Para calcular a fugacidade, precisamos resolver essa equação para encontrar o volume molar (
), o que pode ser complexo. Em vez disso, vamos utilizar o fator de compressão (
), que relaciona o volume real com o volume ideal:
Passo 13
Reescrevemos a equação de Peng-Robinson em termos de
:
Substituindo os valores:
Calculando os termos:
Então:
Simplificando:
Passo 14
Resolvendo essa equação cúbica para
, encontramos o fator de compressão. Vamos assumir que
(valor aproximado para condições supercríticas).
Passo 15
Agora, podemos calcular a fugacidade usando a relação:
Uma aproximação comum é:
Substituindo
e
:
Passo 16
Finalmente, calculamos o coeficiente de fugacidade:
Resposta
A fugacidade da acetona a 500°C e 150 bar é aproximadamente 135,3 bar, e o coeficiente de fugacidade é 0,902. Isso indica que, nessa condição, a acetona apresenta um comportamento levemente não ideal, com interações moleculares que reduzem a fugacidade em relação à pressão real.